已知AC切⊙O于A，CB順次交⊙O于D、B點，AC=8，BD=12，連接AD、AB．
（1）證明：△CAD∽△CBA；
（2）求線段DC的長．

【答案】分析：（1）要證△CAD∽△CBA，已知∠C公共，只需證明另一對角相等即可，根據(jù)弦切角定理即可得到∠CAD=∠B．
（2）求線段DC的長，可以通過證明△CAD∽△CBA得=，求出DC．
解答：（1）證明：∵AC是⊙O的切線，
∴∠CAD=∠B．
又∵∠ACD=∠BCA，
∴△CAD∽△CBA．

（2）解：由△CAD∽△CBA得=，
∴，
∴CD2+12CD-64=0，
解得CD=4或CD=-12＜0（舍去），
∴CD=4．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知AC切⊙O于A，CB順次交⊙O于D、B點，AC=8，BD=12，連接AD、AB．
（1）證明：△CAD∽△CBA；
（2）求線段DC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AC切⊙O于C點，CP為⊙O的直徑，AB切⊙O于D與CP的延長線交于B點，若AC=PC．
求證：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AC切⊙O于A，AB為直徑，C為⊙O外一點，BC交⊙O于點D，AC=6，BD=5，連接AD．
（1）證明：△CAD∽△CBA；（2）求線段DC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數(shù)學試卷（虎山路初中 凌金亮）（解析版） 題型：解答題

（2005•杭州）已知AC切⊙O于A，CB順次交⊙O于D、B點，AC=8，BD=12，連接AD、AB．
（1）證明：△CAD∽△CBA；
（2）求線段DC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：1999年天津市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1999•天津）如圖，已知AC切⊙O于C點，CP為⊙O的直徑，AB切⊙O于D與CP的延長線交于B點，若AC=PC．
求證：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．

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