【題目】如圖,一次函數(shù)y=mx+5的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B(4,1)兩點(diǎn),過點(diǎn)A作y軸的垂線,垂足為M.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△OAM的面積S;

(3)在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB最。

【答案】(1)y=;y=-x+5(2)2(3)(0,

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式即可;

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),xy=k<直接求出面積即可;

(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N,則N(-1,4),連接BN交y軸于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.

(1)將B(4,1)代入y得:1=,

∴k=4,

y,

將B(4,1)代入y=mx+5,

得:1=4m+5,

∴m=-1,

∴y=-x+5,

(2)在y中,令x=1,

解得y=4,

∴A(1,4),

∴S=×1×4=2,(6分)

(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N,則N(-1,4),

連接BN交y軸于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.

設(shè)直線BN的關(guān)系式為y=kx+b,

,得,

yx+

∴P(0,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小蘭畫了一個函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖,則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是(
A.無解
B.x=1
C.x=﹣4
D.x=﹣1或x=4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2的圖象交于A(1,2),B兩點(diǎn),給出下列結(jié)論:①k1<k2;②當(dāng)x<-1時,y1<y2;③當(dāng)y1>y2時,x>1;④當(dāng)x<0時,y2隨x的增大而減。渲姓_的有(  )

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙,我們可以把它剪開拼成一個正方形。

(1)拼成的正方形的面積與邊長分別是多少?

(2)請?jiān)?×3方格圖中,找出連接四個格點(diǎn)組成面積為5的正方形,并在圖中畫出虛線。

(3)你能把十個小正方形組成的圖形紙,剪兩刀并拼成正方形嗎?若能,則它的邊長是多少?并在圖中畫出裁剪的線。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下面給出的數(shù)軸中,點(diǎn) A 表示 1,點(diǎn) B 表示-2,回答下面的問題:

(1)AB 之間的距離是 ;

(2)觀察數(shù)軸,與點(diǎn) A 的距離為 5 的點(diǎn)表示的數(shù)是:

(3)若將數(shù)軸折疊,使點(diǎn) A 與-3 表示的點(diǎn)重合,則點(diǎn) B 與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;

(4)若數(shù)軸上 MN 兩點(diǎn)之間的距離為 2018M N 的左側(cè)),且 MN 兩點(diǎn)經(jīng)過(3)中折 疊 后 互 相 重 合 , 則 M 、 N 兩 點(diǎn) 表 示 的 數(shù) 分 別 是 : M N

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)x0)的圖象交于點(diǎn)B(﹣2,n),過點(diǎn)BBCx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D(3﹣3n,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn).

(1)求m的值;

(2)若DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017山東省菏澤市,第20題,7分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),連接OA、OB,過BBDy軸,垂足為D,交OAC,若OC=CA

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按要求解下列方程.
(1)(x﹣3)2=16
(2)x2﹣4x=5(配方法)
(3)x2﹣4x﹣5=0(公式法)
(4)x2﹣5x=0(因式分解法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn),(A在B左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)F,使△ABF的面積為1?若存在,求F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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