【題目】綜合與探究

如圖1,拋物線yax2+bx3x軸交于A(﹣2,0),B4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)點(diǎn)N是拋物線上異于點(diǎn)C的動點(diǎn),若△NAB的面積與△CAB的面積相等,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);

3)如圖2,當(dāng)POB的中點(diǎn)時,過點(diǎn)PPDx軸,交拋物線于點(diǎn)D.連接BD,將△PBD沿x軸向左平移m個單位長度(0m2),將平移過程中△PBD與△OBC重疊部分的面積記為S,求Sm的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】1yx2x3;(2)點(diǎn)N的坐標(biāo)是(+1,3)或(﹣+13)或(2,﹣3);(3S=﹣m2+m+

【解析】

1)把點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式,列出關(guān)于系數(shù)ab的解析式,通過解方程組求得它們的值;

2)由拋物線解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo),即OC3,所以由三角形的面積公式得到點(diǎn)Nx軸的距離為3,據(jù)此列出方程并解答;

3)如圖2,由已知得,QBm,PQ2,利用待定系數(shù)法確定直線BC的表達(dá)式為yx3.根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得D2,﹣3),所以直線CDx軸.由此求得EM的長度;過點(diǎn)FFHPM于點(diǎn)M,構(gòu)造相似三角形:△MHF∽△MPQ和△CMF∽△BQF,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例推知.設(shè)MFk2m),QFkm,由三角形的面積公式和圖形得到:SSPQMSEMF3(﹣m+)(2m)=﹣m2+m+

解:(1)如圖1,把點(diǎn)A(﹣20)、B4,0)分別代入yax2+bx3a0),得

,

解得,

所以該拋物線的解析式為:yx2x3;

2)將x0代入yx2x3,得y=﹣3

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣3),

OC3

設(shè)Nxy),

SNABSCAB

|y|OC3,

y=±3

當(dāng)y3時,x2x33,

解得x+1

當(dāng)y=﹣3時,x2x3=﹣3,

解得x12,x20(舍去).

綜上所述,點(diǎn)N的坐標(biāo)是(+1,3)或(﹣+1,3)或(2,﹣3);

3)如圖2,由已知得,QBm,PQ2,

設(shè)直線BC的表達(dá)式為ykx+bk0).

∵直線ykx+b經(jīng)過點(diǎn)B40),C0,﹣3),

解得

∴直線BC的表達(dá)式為yx3

當(dāng)0m2時,由已知得PB2+m

OP2m

E2m,﹣m).

OB4OP2

x2代入yx2x3中,得y=﹣3

D2,﹣3),

∴直線CDx軸.

EPm+,MP3

EMMPEP3m=﹣m+

過點(diǎn)FFHPM于點(diǎn)M,則∠MHF=∠MPQ90°.

∵∠HMF=∠PMQ,

∴△MHF∽△MPQ

∵∠FCM=∠FBQ,∠FMC=∠FQB,

∴△CMF∽△BQF,

CD2

CM2m,

設(shè)MFk2m),QFkm,

MQ2k,

PQ2

HF2m

SEMFEMHF(﹣m+)(2m).

SPQMPQPM×3×23,

SSPQMSEMF3(﹣m+)(2m)=﹣ m2+ m+

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BCA90°,DAC邊上一動點(diǎn),OBD中點(diǎn),DEAB,垂足為E,連結(jié)OE,CO,延長COABF,設(shè)∠BACα,則( 。

A.EOFαB.EOF

C.EOF180°﹣αD.EOF180°﹣

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【題目】已知函數(shù)y12kx+k與函數(shù),定義新函數(shù)yy2y1

1)若k2,則新函數(shù)y   ;

2)若新函數(shù)y的解析式為yx2+bx2,則k   ,b   ;

3)設(shè)新函數(shù)y頂點(diǎn)為(m,n).

①當(dāng)k為何值時,n有大值,并求出最大值;

②求nm的函數(shù)解析式;

4)請你探究:函數(shù)y1與新函數(shù)y分別經(jīng)過定點(diǎn)B,A,函數(shù)的頂點(diǎn)為C,新函數(shù)y上存在一點(diǎn)D,使得以點(diǎn)A,B,CD為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時,直接寫出k的值.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,AB=AD,對角線ACBD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過點(diǎn)CCEABAB的延長線于點(diǎn)E.連接OE

1)求證:四邊形ABCD是菱形;

2)若AB=OE=2,求線段CE的長.

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【題目】如圖,CEABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點(diǎn)O,CEDA的延長線交于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,DOAC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論:四邊形ACBE是菱形;ACD=∠BAE;③AFBE23;④S四邊形AFOESCOD23;以上四個結(jié)論中所有正確的結(jié)論是( 。

A.①②B.①②③C.②④D.①②④

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【題目】如圖,矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的,AHBEBF、DF、DG、CG分別交于點(diǎn)PQ、K、MN,設(shè)△BPQ、△DKM、△CNH的面積依次為、

1)求證:△BPQ∽△DKM∽△CNH;

2)若,求的值.

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(1)圖中a的值為   

(2)若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計圖,則成績x在“70≤x<80”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為   度;

(3)此次比賽共有300名學(xué)生參加,若將“x80”的成績記為“優(yōu)秀”,則獲得“優(yōu)秀“的學(xué)生大約有   人:

(4)在這些抽查的樣本中,小明的成績?yōu)?2分,若從成績在“50≤x<60”和“90≤x<100”的學(xué)生中任選2人,請用列表或畫樹狀圖的方法,求小明被選中的概率.

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(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

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【題目】現(xiàn)有5張除正面數(shù)字外完全相同的卡片,正面數(shù)字分別為1,2,34,5,將卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回,洗勻后再次隨機(jī)抽出一張,則抽出的兩張卡片上所寫數(shù)字相同的概率______

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