【題目】（1）某學(xué)校“學(xué)習(xí)落實(shí)”數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)題目：如圖1，在中，點(diǎn)在線段上，，，，，求的長(zhǎng)．經(jīng)過數(shù)學(xué)小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過構(gòu)造就可以解決問題（如圖2）請(qǐng)回答：，．

（2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問題：如圖在四邊形中對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，．求的長(zhǎng)．

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°,結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB,由等角對(duì)等邊可得出;
(2)過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，同(1)可得出AE，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長(zhǎng)，此題得解．

解: (1) ，

.

又

，

.

，

故答案為：；.

(2)過點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖所示.

，

.

,

在中，，即，解得：

在中，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝﹣x2+2x+3．

（1）求它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，畫出這條拋物線的圖象．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，

（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

（2）當(dāng)Rt△ABC的斜邊a＝，且兩條直角邊的長(zhǎng)b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且AD＝1，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，以CP、DP為鄰邊作CPDE．設(shè)CPDE和△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（t＞0）

（1）連結(jié)CD，求CD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)CPDE為菱形時(shí)，求t的值；

（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）將線段CD沿直線CE翻折得到線段C′D′．當(dāng)點(diǎn)D′落在△ABC的邊上時(shí)，直接寫出t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是弧上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把兩塊同樣大小的含角的三角板的直角重合并按圖1方式放置，點(diǎn)是兩塊三角板的邊與的交點(diǎn)，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，若，則點(diǎn)所走過的路程是_________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求分別畫圖，使得每個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）在圖中畫一個(gè)以為一邊的菱形，且菱形的面積等于20．

（2）在圖中畫一個(gè)以為對(duì)角線的正方形，并直接寫出正方形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M，N，則有以下結(jié)論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（�。﹤�(gè)．

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)P（m，m）在該拋物線上，我們稱點(diǎn)P（m，m）是這個(gè)拋物線上的一個(gè)“和諧點(diǎn)”．

（1）當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，求該拋物線的“和諧點(diǎn)”；

（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B．

①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

②若點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝﹣x﹣（+1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案