【題目】 如圖,點(diǎn)EF分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn),ACBD交于點(diǎn)O,且∠EAF45°AE,AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M,N,則有以下結(jié)論:①AOM∽△ADF;②EFBE+DF;③∠AEB=∠AEF=∠ANM;④SAEF2SAMN,以上結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)有(。﹤(gè).

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】D

【解析】

如圖,把ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABH,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=DAF,由已知條件得到∠EAH=EAF=45°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF,所以∠ANM=AEB,則可求得②正確;

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到①正確;

根據(jù)相似三角形的判定定理得到OAM∽△DAF,故③正確;

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AEN=ABD=45°,推出AEN是等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理得到AEAN,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EFMN,于是得到SAEF=2SAMN.故④正確.

如圖,把ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABH

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,BHDF,AHAF,∠BAH=∠DAF

∵∠EAF45°

∴∠EAH=∠BAH+BAE=∠DAF+BAE90°﹣∠EAF45°

∴∠EAH=∠EAF45°

AEFAEH

∴△AEF≌△AEHSAS

EHEF

∴∠AEB=∠AEF

BE+BHBE+DFEF,

故②正確

∵∠ANM=∠ADB+DAN45°+DAN,

AEB90°﹣∠BAE90°﹣(∠HAE﹣∠BAH)=90°﹣(45°﹣∠BAH)=45°+BAH

∴∠ANM=∠AEB

∴∠ANM=∠AEB=∠ANM

故③正確,

ACBD

∴∠AOM=∠ADF90°

∵∠MAO45°﹣∠NAO,∠DAF45°﹣∠NAO

∴△OAM∽△DAF

故①正確

連接NE,

∵∠MAN=∠MBE45°,∠AMN=∠BME

∴△AMN∽△BME

∵∠AMB=∠EMN

∴△AMB∽△NME

∴∠AEN=∠ABD45°

∵∠EAN45°

∴∠NAENEA45°

∴△AEN是等腰直角三角形

AE

∵△AMN∽△BME,AFE∽△BME

∴△AMN∽△AFE

SAFE2SAMN

故④正確

故選D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市正大力倡導(dǎo)”垃圾分類“,2015年第一季度某企業(yè)按A類垃圾處理費(fèi)25/噸、B類垃圾處理費(fèi)16/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),共支付垃圾處理費(fèi)520.20154月起,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為:A類垃圾處理費(fèi)100/噸,B類垃圾處理費(fèi)30/.若該企業(yè)2015年第二季度需要處理的A類,B類垃圾的數(shù)量與第一季度相同,就要多支付垃圾處理費(fèi)880.

1)該企業(yè)第一季度處理的兩類垃圾各多少噸?

2)該企業(yè)計(jì)劃第二季度將上述兩種垃圾處理總量減少到24噸,且B類垃圾處理量不超過A類垃圾處理量的3倍,該企業(yè)第二季度最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,.現(xiàn)分別任作的內(nèi)接矩形,,設(shè)這三個(gè)內(nèi)接矩形的周長分別為,則的值是( )

A. 6B. C. 12D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.

1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)判斷的形狀,證明你的結(jié)論;

3)點(diǎn)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=B=α,DEAC于點(diǎn)E,cosα= .下列結(jié)論:

①△ADE∽△ACD; ②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;

③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8; ④0<CE≤6.4.

其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三個(gè)完全相同的小球上分別寫上-2,-12三個(gè)數(shù)字,然后裝入一個(gè)不透明的布袋內(nèi)攪勻,從布袋中取出一個(gè)球,記下小球上的數(shù)字為,放回袋中再攪勻,然后再從袋中取出一個(gè)小球,記下小球上的數(shù)字為,組成一對(duì)數(shù).

1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,表示出數(shù)對(duì)的所有可能的結(jié)果;

2)求直線不經(jīng)過第一象限的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在小正方形的邊長均為1的方格紙中,有線段和線段,點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在方格紙中畫出以為斜邊的直角三角形,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上,且的面積為5;

(2)在方格紙中畫出以為一邊的,點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,的面積為4,射線與射線交于點(diǎn),且,連接,請(qǐng)直接寫出線段的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)(除顏色外其余都相同),其中紅球2個(gè)(分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)),藍(lán)球1個(gè).若從中任意摸出一個(gè)球,它是藍(lán)球的概率為.

1)求袋中黃球的個(gè)數(shù);

2)從袋中一次摸出兩個(gè)球,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法列出所有等可能的結(jié)果,并求出摸到兩個(gè)不同顏色球的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°sinA,BC8,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),過點(diǎn)BCD的垂線,垂足為點(diǎn)E.

(1)求線段CD的長;

(2)cosABE的值。

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