Question

如圖，AB∥CD
（1）分別探討如圖兩個(gè)圖形中∠APC與∠A、∠C的關(guān)系；
（2）請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明．
圖（1）的關(guān)系是______；圖（2）的關(guān)系是______．
證明：______．

Answer 1

解：（1）如圖（1）：∠APC=∠A+∠C，
如圖（2）：∠C=∠A+∠APC；

（2）圖（1）：∠APC=∠A+∠C，
過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C；
圖（2）：∠C=∠APC+∠A，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠APC，
∴∠C=∠A+∠APC．
分析：圖（1）首先過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案；
圖（2）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1=∠C，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案；
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意輔助線的作法．