Question

（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施。經調查發(fā)現，在一定范圍內，襯衫的單價每降一元，商場平均每天可多售出2件。

（1）如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應降多少元？

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元是，商場盈利最多？

Answer 1

（1）每件襯衫應降20元；

（2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．

【解析】

試題分析：此題屬于經營問題，若設每件襯衫應降價x元，則每件所得利潤為（40-x）元，但每天多售出2x件即售出件數為（20+2x）件，因此每天贏利為（40-x）（20+2x）元，進而可根據題意列出方程求解．

解：（1）設每件襯衫應降價x元，

根據題意得（40-x）（20+2x）=1200，

整理得2x2-60x+400=0

解得x1=20，x2=10．

因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快，

故每件襯衫應降20元．

答：每件襯衫應降價20元．

（2）設商場平均每天贏利y元，則

y=（20+2x）（40-x）

=-2x2+60x+800

=-2（x2-30x-400）=-2[（x-15）2-625]

=-2（x-15）2+1250．

∴當x=15時，y取最大值，最大值為1250．

答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．

考點：一元二次方程的應用．

考點分析： 考點1：二次函數 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數，a≠0），那么y叫做x 的二次函數。
①所謂二次函數就是說自變量最高次數是2;
②二次函數（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數，自變量x 的取值范圍是全體實數，b和c可以是任意實數，a是不等于0的實數，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數，若b=0，則y=c是一個常數函數。
③二次函數（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯系，如果將變量y換成一個常數，那么這個二次函數就是一個一元二次函數。 二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數，a≠0）
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數的一般形式的結構特征：
①函數的關系式是整式；
②自變量的最高次數是2；
③二次項系數不等于零。 二次函數的判定：
二次函數的一般形式中等號右邊是關于自變量x的二次三項式；
當b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數；
判斷一個函數是不是二次函數，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數就是二次函數，否則就不是。 試題屬性

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