【題目】如圖:已知菱形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)O為圓心,OP為半徑作⊙O,CQ切⊙O于點(diǎn)Q.則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,切線CQ的長的最大值為_____.
【答案】
【解析】
首先連接OQ,由CQ切⊙O于點(diǎn)Q,可得當(dāng)OQ最小時(shí),CQ最大,即當(dāng)OP⊥AB時(shí),CQ最大,然后由菱形與直角三角形的性質(zhì),求得OP的長,繼而求得答案.
解:連接OQ,
∵CQ切⊙O于點(diǎn)Q,
∴OQ⊥CQ,
∴∠CQO=90°,
∴CQ=,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=OC=AC=×8=4,OB=BD=×6=3,
∴AB==5,
∴OC是定值,則當(dāng)OQ最小時(shí),CQ最大,
即OP最小時(shí),CQ最大,
∴當(dāng)OP⊥AB時(shí),CQ最大,
此時(shí)OQ=OP=
∴CQ=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中國詩詞大會(huì)》是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目,節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨,力求通過對(duì)詩詞知識(shí)的比拼及賞析,帶動(dòng)全民重溫那些曾經(jīng)學(xué)過的古詩詞,分享詩詞之美,感受詩詞之趣,從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng),涵養(yǎng)心靈.我市某中學(xué)舉辦了網(wǎng)上詩詞大賽,大賽的成績分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀、良好、及格、不及格(分別用A,B,C,D表示).為了了解該校學(xué)生對(duì)詩詞的掌握程度,賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行整理,并將結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次抽取的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為 .
(2)請(qǐng)根據(jù)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若某校有1200名學(xué)生,請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生詩詞大賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個(gè)等級(jí)共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,以為直徑作交于點(diǎn),是的中點(diǎn),連接.點(diǎn)在上,連接并延長交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)連接,求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,大樓AN上懸掛一條幅AB,小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°,沿坡面向下走到坡腳E處,然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處,測得條幅的底部B的仰角為45°,此時(shí)小穎距大樓底端N處20米.已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=(即tan∠DEM=),且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi),M、E、C、N在同一條直線上,求條幅AB的長度(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以為直徑的與相交于點(diǎn)E,連接CE.
(1)求證:;
(2)如果的面積為3,求的面積;
(3)如圖的角平分線BD交AC于點(diǎn)D,于點(diǎn)交于點(diǎn)F,連接,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,,求菱形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=30°,連接CD,BE交于點(diǎn)F.= ;∠BFD= ;
(2)如圖2,在矩形ABCD和△DEF中,AB=AD,∠EDF=90°,∠DEF=60°,連接AF交CE的延長線于點(diǎn)G.求的值及∠AGC的度數(shù),并說明理由.
(3)在(2)的條件下,將△DEF繞點(diǎn)D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AF,CE所在直線交于點(diǎn)P,若DE=1,AD=,求出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1,點(diǎn)A、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1、D1.
(1)當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時(shí):
①如圖1,若∠CAB=60°,求證:四邊形ABD1C為平行四邊形;
②如圖2,AD1交CB于點(diǎn)O,若∠CAB≠60°,求證:DO=AO;
(2)如圖3,當(dāng)A1D1過點(diǎn)C時(shí),若BC=10,CD=6,直接寫出A1A的長.
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