【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1,點(diǎn)A、CD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1D1

1)當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時(shí):

如圖1,若∠CAB60°,求證:四邊形ABD1C為平行四邊形;

如圖2AD1CB于點(diǎn)O,若∠CAB60°,求證:DOAO

2)如圖3,當(dāng)A1D1過(guò)點(diǎn)C時(shí),若BC10,CD6,直接寫出A1A的長(zhǎng).

【答案】1)①見解析;②見解析;(2AA1

【解析】

1)①首先證明△A1B是等邊三角形,可得∠AA1B=∠A1BD160°,即可解決問(wèn)題.
②首先證明RtBCD1RtD1A1BHL),得出CD1BA1,則四邊形ABD1C是平行四邊形,推出OCOB,再證明△DCO≌△ABOSAS)即可解決問(wèn)題.
2)如圖3中,作A1EABEA1FBCF.利用勾股定理求出AEA1E即可解決問(wèn)題.

1)證明:如圖1中,

∵∠CAB60°,BABA1,

∴△ABA1是等邊三角形,

∴∠AA1B60°,

∵∠A1BD160°,

∴∠AA1B=∠A1BD1,

ACBD1,

ACBD1

∴四邊形ABD1C是平行四邊形.

如圖2中,連接BD1BD,DD1

BABA1BDBD1,∠ABA1=∠DBD1,

∴∠BAA1=∠BDD1

∵∠BAA1=∠BDC,

∴∠BDC=∠BDD1,

D,CD1共線,

∵∠BCD1=∠BAD190°,BD1D1B,BCA1D1,

RtBCD1RtD1A1BHL),

CD1BA1,

BABA1

ABCD1,

ACBD1

∴四邊形ABD1C是平行四邊形,

OCOB

CDBA,∠DCO=∠ABO,

∴△DCO≌△ABOSAS),

DOOA

2)如圖3中,作A1EABE,A1FBCF

RtA1BC中,∵∠CA1B90°,BC10AB6

CA18,

A1BC的面積為A1CA1BBCA1F,

A1F

∵∠A1FB=∠A1EB=∠EBF90°,

∴四邊形A1EBF是矩形,

EBA1F,A1EBF,

AEAB-BE6-

RtAA1E中,AA1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:已知菱形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)OAC8,BD6,動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)O為圓心,OP為半徑作⊙OCQ切⊙O于點(diǎn)Q.則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,切線CQ的長(zhǎng)的最大值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC8,BC6,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1個(gè)單位/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)以BP,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為( 。

A.sB.sC.ssD.以上均不對(duì)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有高度相同的一段方木和一段圓木,體積之比是1:1.在高度不變的情況下,如果將方木加工成盡可能大的圓柱,將圓木加工成盡可能大的長(zhǎng)方體,則得到的圓柱和長(zhǎng)方體的體積之比為____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線x軸相交于AB兩點(diǎn)(AB右),與y軸交于點(diǎn)C.其頂點(diǎn)為D

1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線BC對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式;

2)若正方形PQMN的一邊PQ在線段AB上,另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N分別在BC、AC上,試求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖1,E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EDE的垂線交BD于點(diǎn)F,求DF的最小值.

(圖1 (圖2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某考察船在某海域進(jìn)行科考活動(dòng),在點(diǎn)A測(cè)得小島C在它的東北方向上,它沿南偏東37°方向航行了2海里到達(dá)點(diǎn)B處,又測(cè)得小島C在它的北偏東23°方向上.

1)求∠C的度數(shù);

2)求該考察船在點(diǎn)B處與小島C之間的距離.(精確到0.1海里)

(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,1.411.73

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在信息快速發(fā)展的新時(shí)代,信息消費(fèi)已成為人們生活的重要部分.為了解某社區(qū)居民每月信息消費(fèi)的情況,學(xué)校社會(huì)實(shí)踐小組到該社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了部分住戶20197月的信息消費(fèi)金額,并將手機(jī)到的數(shù)據(jù)整理成不完整統(tǒng)計(jì)圖(圖9.1、圖9.2).

請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題.

1)本次調(diào)查樣本的容量是______;

2D組的頻數(shù)是______E組的頻率是______,B組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度;

3)在調(diào)查的住戶中,當(dāng)月信息消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在______組;

4)若該社區(qū)有1500戶住戶,估計(jì)當(dāng)月信息消費(fèi)額不少于300元的約有______戶.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一種樹苗,且每名工人每天可植A種樹苗8棵;或植B種樹苗6棵,或植C種樹苗5棵.經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),在整個(gè)過(guò)程中,每棵樹苗的種植成本如圖所示.設(shè)種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名.

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)種植的總成本為w元,

wx之間的函數(shù)關(guān)系式;

若種植的總成本為5600元,從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人,求采訪到種植C種樹苗工人的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,E為CD邊上一點(diǎn),∠DAE=30°,M為AE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q,若PQ=AE,則PD等于(

A. cm或cm B. cm C.cm或cm D.cm或cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案