Question

在△ABC中，AB=AC，D為△ABC外一點，且∠BAC+∠BDC=180°，探索∠BDA與∠CDA的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長DC到E，使CE=BD，連結(jié)AE，易證∠ACE=∠ABD，即可證明△ACE≌△ABD，即可求得AD=AE，∠ADB=∠E，即可解題．

解答：解：結(jié)論為∠ADC=∠ADB，
理由如下：延長DC到E，使CE=BD，連結(jié)AE，

∵∠BAC+∠BDC=180°，四邊形內(nèi)角和為360°，
∴∠ABD+∠ACD=180°，
∵∠ACD+∠ACE=180°，
∴∠ACE=∠ABD，
在△ACE和△ABD中，

AB=CA ∠ABD=∠ACE BD=CE

，
∴△ACE≌△ABD，（SAS）
∴AD=AE，∠ADB=∠E，
∴∠ADC=∠E=∠ADB．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ACE≌△ABD是解題的關(guān)鍵．