Question

如圖，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
（1）求證：△ABF∽△ACE；
（2）求證：△AEF∽△ACB；
（3）若∠A=60，求：

EF

BC

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用垂直可得到∠AFB=∠AEC=90°，結(jié)合公共角可證得結(jié)論；
（2）利用（1）的結(jié)論可得出

AE

AC

=

AF

AB

，且∠EAF=∠CAB，可證得結(jié)論；
（3）利用（2）的結(jié)論可得出

EF

BC

=

AE

AC

，且AC=2AE，代入可求出答案．

解答：（1）證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠AEC=90°，且∠BAF=∠CAE，
∴△ABF∽△ACE；
（2）證明：由（1）可知△ABF∽△ACE，
∴

AE

AC

=

AF

AB

，且∠EAF=∠CAB，
∴△AEF∽△ACB；
（3）解：由（2）知△AEF∽△ACB，
∴

EF

BC

=

AE

AC

，
∵∠A=60°，
∴AC=2AE，
∴

EF

BC

=

AE

AC

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握利用相似的性質(zhì)可以找到證明相似所需要的條件是解題的關(guān)鍵．注意直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用．