Question

如圖，點(diǎn)G是BD上的一點(diǎn)且EG∥AD，F(xiàn)G∥CD，求證：△EFG∽△ACD．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：證明題

分析：由EG∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定得到∠BGE=∠BDA，△BGE∽△BDA，則

EG

AD

=

BG

BD

，同理可得∠BGF=∠BDC，

FG

CD

=

BG

BD

，所以∠FGE=∠CDA，

EG

AD

=

FG

CD

，然后根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論．

解答：證明：∵EG∥AD，
∴∠BGE=∠BDA，△BGE∽△BDA，
∴

EG

AD

=

BG

BD

，
∵FG∥CD，
∴∠BGF=∠BDC，△BGF∽△BDC，
∴

FG

CD

=

BG

BD

，
∴∠FGE=∠CDA，

EG

AD

=

FG

CD

，
∴△EFG∽△ACD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．