【題目】如圖所示,一次函數(shù)y1x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B,作BCx軸,垂足為C,且OC=1.

1)請(qǐng)直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),y1y2?

2)將線段BC沿一次函數(shù)的圖象平移至點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上?

【答案】(1)x>1;(2)在

【解析】1)根據(jù)圖象可知,在點(diǎn)B的右側(cè),一次函數(shù)的圖象y1x1在反比例函數(shù)圖象的上方,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,可知當(dāng)x1時(shí),y1y2;(2)把x=1代入y1x1求出B點(diǎn)坐標(biāo)(1,2),用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,之后用一次函數(shù)求出A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0),根據(jù)BC的長(zhǎng)是2,判斷點(diǎn)(-1,-2)是否在反比例函數(shù)圖象上即可得出結(jié)論.

解:(1)當(dāng)x1時(shí),y1y2

2BCx軸,垂足為C,且OC1

C1,0),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1

當(dāng)x1時(shí),y1x12,B1,2

點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上

k2

y1x10,解得x=-1,A(-1,0

將線段BC沿一次函數(shù)的圖象平移至點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時(shí),線段BC向下平移了2個(gè)單位,向左平移了2個(gè)單位,平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2

當(dāng)x=-1時(shí),

平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上

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(2)已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線上,點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動(dòng),過(guò)點(diǎn)PPQx軸于點(diǎn)Q,連結(jié)OP.

若以O、PQ為頂點(diǎn)的三角形與DAO相似,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

試問(wèn)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)T,使得的值最大.若存在,求出T點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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