Question

如圖，在△ABC中，DE，F(xiàn)G分別是邊AB，AC的垂直平分線，
（1）若∠BAC=130°，求∠EAG的度數(shù)
（2）若BC=8，求△AEG的周長．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到：AE=BE，AG=CG，然后根據(jù)等邊對(duì)等角得到：∠1=∠B，∠2=∠C，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠1+∠2=50°，最后根據(jù)∠1+∠2+∠EAG=∠BAC，即可求∠EAG的度數(shù)；
（2）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到：AE=BE，AG=CG，就可以將△AEG的周長轉(zhuǎn)化為線段BC的長．

解答：解：（1）∵DE，F(xiàn)G分別是△ABC的邊AB、AC的垂直平分線，
∴AE=BE，AG=CG，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=50°，
∴∠1+∠2=50°，
∵∠1+∠2+∠EAG=∠BAC=130°，
∴∠EAG=80°；
（2）∵DE，F(xiàn)G分別是△ABC的邊AB、AC的垂直平分線，
∴AE=BE，AG=CG，
∴△AEG的周長=AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=8，
∴△AEG的周長是8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．