Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（6，3），B（0，3）
（1）畫一個(gè)圓M，使它經(jīng)過點(diǎn)A、B且與y軸相切（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；
（2）若圓M繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜180°），當(dāng)圓M與x軸相切時(shí)，求圓心M走過的路程．（結(jié)果保留π）

Answer 1

解：（1）如圖所示：
；

（2）如圖所示：
∵點(diǎn)A（6，3），B（0，3），
∴tan∠MOF==，
∴∠MOF=60°，
∵圓M繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜180°），當(dāng)圓M與x軸相切時(shí)當(dāng)圓M與x軸相切，且在第1象限時(shí)，
由題意可得出：M″E=3，OM″=OM=6，
∴sin∠EOM″==，
∴∠EOM″=30°，
∴旋轉(zhuǎn)角為：∠MOM″=60°-30°=30°，
∴圓心M走過的路程為：=π，
同理可得出：當(dāng)圓M與x軸相切時(shí)當(dāng)圓M與x軸相切，且在第4象限時(shí)，
∴∠EOM′=30°，
∴旋轉(zhuǎn)角為：∠MOM′=60°+30°=90°，
∴圓心M走過的路程為：=3π．
分析：（1）作出AB的垂直平分線，與AB交于M點(diǎn)，再以M為圓心，BM長為半徑畫圓即可；
（2）根據(jù)已知得出旋轉(zhuǎn)后的圖形進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)角，利用弧長公式求出即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的應(yīng)用以及弧長公式應(yīng)用，根據(jù)已知利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．