Question

用適當方法解下列方程
（1）3（x-2）=5x（x-2）；
（2）（x-3）（x-2）=6；
（3）x²+x-1=0；
（4）（3x-1）²=x²+6x+9；
（5）（x²+x）²-2x（x+1）-3=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）（4）用因式分解法解方程；（2）先將方程整理成一般形式，再確定解法；（3）利用求根公式法解方程；（5）先用因式分解法，再用求根公式法解方程．
解答：解：（1）∵3（x-2）=5x（x-2），
∴3（x-2）-5x（x-2）=0，
∴（3-5x）（x-2）=0，
∴x₁=，x₂=2；

（2）∵（x-3）（x-2）=6，
∴x²-5x+6=6，
∴x²-5x=0，
∴x（x-5）=0，
∴x₁=0，x₂=5；

（3）∵x²+x-1=0，
∴a=1，b=1，c=-1
∴x===，
∴x₁=，x₂=；

（4）∵（3x-1）²=x²+6x+9，
∴（3x-1）²=（x+3）²，
∴（3x-1）²-（x+3）²=0，
∴[（3x-1）+（x+3）][（3x-1）-（x+3）]=0，
∴（4x+2）（2x-4）=0，
∴x₁=2，x₂=-；

（5）∵（x²+x）²-2x（x+1）-3=0，
∴（x²+x-3）（x²+x+1）=0，
∴x²+x+1=（x+0.5）²+0.75＞0，
∴x²+x-3=0，
利用求根公式，得
x₁=，x₂=-．
點評：本題考查了解一元二次方程的方法．當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．