Question

如圖所示，與相切于點(diǎn)，線段交于點(diǎn)．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)．若．

（1）求的半徑長；

（2）求由弦與弧所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留）

Answer 1

（1）5cm．（2）陰影部分的面積為cm2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)定理和平行線的性質(zhì)定理得到OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理得到BE的長，再根據(jù)圓周角定理發(fā)現(xiàn)∠BOE=60°，從而根據(jù)銳角三角函數(shù)求得圓的半徑；

（2）結(jié)合（1）中的有關(guān)結(jié)論證明△DCE≌△BOE，則它們的面積相等，故陰影部分的面積就是扇形OBC的面積．

試題解析：（1）∵AC與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴∠ACO=90°

∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，

∴DE=EB=BD=（cm）

∵∠D=30°，

∴∠O=2∠D=60°，

在Rt△BEO中，sin60°=，

∴OB=5，即⊙O的半徑長為5cm．

（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，

∴∠EBO=∠D=30°

又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，

∴△CDE≌△OBE

∴S陰=S扇OBC=π•52=（cm2），

答：陰影部分的面積為cm2．

考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.圓周角定理；4.切線的性質(zhì)；5.解直角三角形．