Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△EDC，此時點D在斜邊AB上，斜邊DE交AC于點F．則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．2

B．2 3

C． 3 2

D． 3

Answer 1

∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∵△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△EDC，點D在斜邊AB上，
∴∠BCD=60°，CD=BC=2，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-60°=30°，
∠CFD=180°-30°-60°=90°，
在Rt△CDF中，DF=

1

2

CD=

1

2

×2=1，
CF=

CD2-DF2

=

22-12

=

3

，
∴陰影部分的面積=

1

2

DF•CF=

1

2

×1×

3

=

3

2

．
故選C．