Question

已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如圖）．E是射線BC上的動點（點E與點B不重合），M是線段DE的中點．

（1）設(shè)BE=x，△ABM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；
（3）聯(lián)結(jié)BD，交線段AM于點N，如果以A、N、D為頂點的三角形與△BME相似，求線段BE的長．

Answer 1

（1）取中點，聯(lián)結(jié)，
為的中點，，．
又，．
∵，得；
（2）由已知得．
以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，
，            
即． 
解得，即線段的長為；
（3）由已知，以為頂點的三角形與相似，
又易證得．
由此可知，另一對對應(yīng)角相等有兩種情況：
①；②．
①當(dāng)時，，
．．
，易得．得； 
②當(dāng)時，，
．
．又，
．
，即，              
得．
解得，（舍去）．即線段BE的長為2．   
綜上所述，所求線段BE的長為8或2．

解析