如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以斜邊AB為直徑作圓，已知AB=10，AD=m，BC=m+4，要使圓與折線(xiàn)BCDA有三個(gè)公共點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），則m的取值范圍是
0＜m＜3
0＜m＜3
．
分析：此題首先能夠根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到直線(xiàn)CD和圓的位置關(guān)系；再進(jìn)一步計(jì)算出相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離，從而根據(jù)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，得到答案．
若d＜r，則直線(xiàn)與圓相交；若d=r，則直線(xiàn)于圓相切；若d＞r，則直線(xiàn)與圓相離．
解答：解：根據(jù)題意，得圓必須和直線(xiàn)CD相交．
設(shè)直線(xiàn)CD和圓相切于點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，
則OE∥AD∥BC，
又OA=OB，則ED=EC．
根據(jù)梯形的中位線(xiàn)定理，得OE=
m+m+4
2
=m+2，
則m+2=5，m=3，
所以直線(xiàn)要和圓相交，則0＜m＜3．
故答案為：0＜m＜3．
點(diǎn)評(píng)：考查了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．這里要求m的取值范圍，應(yīng)求得相切時(shí)m的值，再進(jìn)一步確定m的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點(diǎn)．將直角梯形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm．（結(jié)果精確到0.1cm）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線(xiàn)段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線(xiàn)段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長(zhǎng)；
（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1998•大連）如圖，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G、H．過(guò)點(diǎn)F引⊙O的切線(xiàn)交BC于點(diǎn)N．
（1）求證：BN=EN；
（2）求證：4DH•HC=AB•BF；
（3）設(shè)∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα為根的一元二次方程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點(diǎn)E、F分別是腰AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在A(yíng)B上，且四邊形AEFG是矩形．設(shè)FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點(diǎn)F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時(shí)BF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）經(jīng)過(guò)幾秒鐘，點(diǎn)P、Q之間的距離為5cm？
（2）連接PD，是否存在某一時(shí)刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案