【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點(diǎn)D,AM⊥CD于點(diǎn)M,連接AD,BD.
(1)求證:∠ADC=∠ABD;
(2)若AD=2 ,⊙O的半徑為3,求MD的長.
【答案】
(1)證明:連接OD,如圖:
∵直線CD切⊙O于點(diǎn)D,∴∠CDO=90°,
∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,
∴∠ADC+∠ADO=∠ADO+∠ODB=90°,∴∠ADC=∠ODB,
∵OB=OD,∴∠ODB=∠ADB,
∴∠ADC=∠ABD
(2)解:∵⊙O的半徑為3,AB=6,
∵∠ADB=90°,∴DB═ ,
∵∠AMD=∠ADB=90°,∠ADC=∠ABD,
∴△ADM∽△ABD,
∴ ,即
∴DM=2
【解析】(1)利用切線的性質(zhì)定理,需連接OD,再利用直徑所對圓周角是直角,可證出結(jié)論;(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合垂直,可證出△ADM∽△ABD,對應(yīng)邊成比例可求出DM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一枚棋子放在⊙O上的點(diǎn)A處,通過摸球來確定該棋子的走法.
其規(guī)則如下:在一只不透明的口袋中,裝有3個標(biāo)號分別為1,2,3的相同小球.充分?jǐn)噭蚝髲闹须S機(jī)摸出1個,記下標(biāo)號后放回袋中并攪勻,再從中隨機(jī)摸出1個,若摸出的兩個小球標(biāo)號之積是m,就沿著圓周按逆時針方向走m步(例如:m=1,則A﹣B;若m=6,則A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣C).用列表或樹狀圖,分別求出棋子走到A、B、C、D點(diǎn)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,AD=6,若OA、OB的長是關(guān)于 的一元二次方程 的兩個根,且OA>OB
(1)求cos∠ABC的值。
(2)若E為x軸上的點(diǎn),且 ,求出點(diǎn)E的坐標(biāo),并判斷△AOE與△DAO是否相似?請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一架方梯AB長25米,如圖所示,斜靠在一面上:
(1)若梯子底端離墻7米,這個梯子的頂端距地面有多高?
(2)在(1)的條件下,如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格紙中,每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,圖①、圖②、圖③均為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形(每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)),
(1)在圖1中,圖①經(jīng)過一次變換(填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”)可以得到圖②;
(2)在圖1中,圖③是可以由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的,其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)(填“A”或 “B”或“C”);
(3)在圖2中畫出圖①繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知∠AOB,OA=OB,點(diǎn)E在OB邊上,四邊形AEBF是平行四邊形.
(1)請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線.(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)如圖2,請再說出兩種畫角平分線的方法(要求畫出圖形,并說明你使用的工具和依據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)七班共有45人,該班計劃為每名學(xué)生購買一套學(xué)具,超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價為45元;2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價為150元.
、B兩種學(xué)具每套的售價分別是多少元?
現(xiàn)在商店規(guī)定,若一次性購買A型學(xué)具超過20套,則超出部分按原價的6折出售設(shè)購買A型學(xué)具a套且不超過30套,購買A、B兩種型號的學(xué)具共花費(fèi)w元.
請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式;
請幫忙設(shè)計最省錢的購買方案,并求出所需費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的3個扇形區(qū),分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個小球,另一個人轉(zhuǎn)動圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.
(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;
(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎?請說明理由;若不公平,請修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.
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