【題目】某中學(xué)七班共有45人,該班計劃為每名學(xué)生購買一套學(xué)具,超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價為45元;2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價為150元.
、B兩種學(xué)具每套的售價分別是多少元?
現(xiàn)在商店規(guī)定,若一次性購買A型學(xué)具超過20套,則超出部分按原價的6折出售設(shè)購買A型學(xué)具a套且不超過30套,購買A、B兩種型號的學(xué)具共花費w元.
請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式;
請幫忙設(shè)計最省錢的購買方案,并求出所需費用.
【答案】(1)A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元;(2),;購買45套B型學(xué)具所需費用最省錢,所需費用為900元.
【解析】
(1)設(shè)A種品牌的學(xué)具售價為x元,B種品牌的學(xué)具售價為y元,根據(jù)1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價為45元,2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價為150元,列出二元一次方程組解答即可;
(2)①根據(jù)總花費=購買A型學(xué)具的費用+購買B型學(xué)具的費用,列出函數(shù)關(guān)系式即可;
②分兩種情況進行比較即可,第一種情況:由函數(shù)關(guān)系式可知a=30時花費已經(jīng)最低,需要費用950元;第二種情況:購買45套B型學(xué)具需要900元.
解:設(shè)A種品牌的學(xué)具售價為x元,B種品牌的學(xué)具售價為y元,根據(jù)題意有,
,解之可得,
所以A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元;
因為,其中購買A型學(xué)具的數(shù)量為a,
則購買費用
,
即函數(shù)關(guān)系式為:,;
符合題意的還有以下情況:
Ⅰ、以的方案購買,因為-5<0,所以時,w為最小值,
即元;
Ⅱ、由于受到購買A型學(xué)具數(shù)量的限制,購買A型學(xué)具30套w已是最小,
所以全部購買B型學(xué)具45套,此時元元,
綜上所述,購買45套B型學(xué)具所需費用最省錢,所需費用為:900元.
故答案為:(1)A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元;(2)①w=-5a+1100,(20<a≤30);②購買45套B型學(xué)具所需費用最省錢,所需費用為900元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點,頂點C的縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位,得到拋物線y=a1x2+b1x+c1 , 則下列結(jié)論正確的是 . (寫出所有正確結(jié)論的序號)①b>0;②a-b+c<0;③陰影部分的面積為4;④若c=-1,則b2=4a.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點D,AM⊥CD于點M,連接AD,BD.
(1)求證:∠ADC=∠ABD;
(2)若AD=2 ,⊙O的半徑為3,求MD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( 。.
A. “打開電視機,正在播放《動物世界》”是必然事件
B. 某種彩票的中獎概率為,說明每買1000張,一定有一張中獎
C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為
D. 想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平,宜采用抽樣調(diào)查
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為2的⊙O中,弦AB長為2.
(1)求點O到AB的距離.
(2)若點C為⊙O上一點(不與點A,B重合),求∠BCA的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明:
已知:如圖,點D,E,F分別在線段AB,BC,AC上,連接DE、EF,DM平分∠ADE交EF于點M,∠1+∠2=180°.
求證: ∠B =∠BED.
證明:∵∠1+∠2=180°(已知),
又∵∠1+∠BEM=180°( ),
∴∠2=∠BEM( ),
∴DM∥______(_________________________________________).
∴∠ADM =∠B(_________________________________________),
∠MDE =∠BED(_______________________________________).
又∵DM平分∠ADE (已知),
∴∠ADM =∠MDE ( ).
∴∠B =∠BED(等量代換).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=x+4的圖象與二次函數(shù)y=ax(x﹣2)的圖象相交于A(﹣1,b)和B,點P是線段AB上的動點(不與A、B重合),過點P作PC⊥x軸,與二次函數(shù)y=ax(x﹣2)的圖象交于點C.
(1)求a、b的值
(2)求線段PC長的最大值;
(3)若△PAC為直角三角形,請直接寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】明的父親在批發(fā)市場按每千克1.8元批發(fā)了若干千克的西瓜進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用.他先按市場價售出一些后,又降價出售.售出西瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖像回答下列問題:
(1)降價前他每千克西瓜出售的價格是多少?
(2)隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完,這時他手中的錢(含備用的錢)是450元, 問他一共批發(fā)了多少千克的西瓜?
(3)小明的父親這次一共賺了多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015隨州)甲騎摩托車從A地去B地,乙開汽車從B地去A地,同時出發(fā),勻速行駛,各自到達終點后停止,設(shè)甲、乙兩人間距離為s(單位:千米),甲行駛的時間為t(單位:小時),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,有下列結(jié)論:
①出發(fā)1小時時,甲、乙在途中相遇;
②出發(fā)1.5小時時,乙比甲多行駛了60千米;
③出發(fā)3小時時,甲、乙同時到達終點;
④甲的速度是乙速度的一半.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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