Question

如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋．若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變．當(dāng)∠α為_________度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等.

 

 

Answer 1

【答案】

45°．

【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，然過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于F，可證得△DEC≌△BFC，則可得BC=CD，即可證得四邊形ABCD是菱形，又由兩張紙片中重疊部分的面積為 cm2，即可求得CD的長(zhǎng)，由三角函數(shù)則可求得銳角α的度數(shù)．

試題解析：過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于F，

∴∠DEC=∠BFC=90°，

∵兩張寬度均為3cm的紙條交錯(cuò)疊放在一起，

∴AD∥BC，AB∥CD，BF=DE=3，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠DCE=∠BCF，

∴△DEC≌△BFC，

∴BC=DC，

∴四邊形ABCD是菱形，

∵兩張紙片中重疊部分的面積為cm2，

∴BC•DE=，

∴BC=CD=cm

∵∠DCE=∠α，

∴，

∴∠α=45°．

考點(diǎn): 菱形的判定與性質(zhì).