Question

如圖所示，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)，利用所學(xué)知識(shí)去測量沱江流經(jīng)我市某段的河寬．小凡同學(xué)在點(diǎn)A處觀測到對岸C點(diǎn)，測得∠CAD=45°，又在距A處60米遠(yuǎn)的B處測得∠CBA=30°，
（1）請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河寬是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）填空：若把條件“∠CBA=30°”改為“sin B=5：13”則此時(shí)河寬=______米．

Answer 1

解：
（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
在直角△ACD中，∠ACD=45°，則直角△ACD是等腰直角三角形，則AD=CD．
在直角△BCD中，∠CBD=90-60=30°
∴BD=•CD
∵AB=BD-AD
∴60=CD-CD
∴CD==30（+1）米．
故該船繼續(xù)航行（沿原方向）無觸礁的危險(xiǎn)；

（2）∵sin B=5：13，
∴tan∠DCB=，
∴BD=CD，
則-CD=60，
解得：CD=米．
故答案是：．
分析：過C作AB的垂線CD，則直角△ACD和直角△BCD有公共邊CD，在兩個(gè)直角三角形中，利用三角函數(shù)即可用CD表示出AD與BD，根據(jù)AB=AD-BD即可列方程，從而求得CD的長．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的計(jì)算，一般的三角形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算，計(jì)算時(shí)首先計(jì)算直角三角形的公共邊是常用的思路．