Question

如圖所示，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)，利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量沱江流經(jīng)我市某段的河寬．小凡同學(xué)在點(diǎn)A處觀測(cè)到對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得∠CAD=45°，又在距A處60米遠(yuǎn)的B處測(cè)得∠CBA=30°，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬是多少？（精確到0.01m）

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，CE即為所求線段，而在三角形ACE中，由于∠CAE=45°，∴CE=AE，若假設(shè)CE=AE=x，則BE=60+x，所以在三角形BCE中tan30°=，由此可以得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可．
解答：解：如圖，過(guò)C作CE⊥AB于E，
則CE為河寬設(shè)CE=x（米），
于是BE=x+60（米），
在Rt△BCE中tan30°=，
∴x=x+60，
∴x=30（+1）
≈81.96（米）．
答：河寬約為81.96米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角函數(shù)的概念和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象到三角形中，利用三角函數(shù)進(jìn)行解答．