【題目】在初中數(shù)學學習階段,我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子,解答問題.

材料一:在解決某些分式問題時,倒數(shù)法是常用的變形技巧之一,所謂倒數(shù)法,即把式子變成其倒數(shù)形式,從而運用約分化簡,以達到計算目的.

例:已知:,求代數(shù)式的值.

解:∵,∴

材料二:在解決某些連等式問題時,通常可以引入參數(shù)“”,將連等式變成幾個值為的等式,這樣就可以通過適當變形解決問題.

例:若,且,求的值.

解:令,,,∴

根據材料回答問題:

1)已知,求的值.

2)已知,求的值.

3)若,,,且,求的值.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)仿照材料一,取倒數(shù),再約分,利用等式的性質求解即可;

2)仿照材料二,設,則,,代入所求式子即可;

3)解法一:設,化簡得:①,②,③,,相加變形可得x、yz的代入中,可得k的值,從而得結論;

解法二:取倒數(shù)得:,拆項得,從而得,,代入已知可得結論.

解:(1)∵,

,

,

2)設,則,,

3)解法一:設,

①,②,③,

++③得:,

④,

-①得:,

-②得:

-③得:,

,代入中,得:,

,則,

,

解法二:∵,

,

,,

,

將其代入中得:,

,,

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,拋物線x軸交于A、B兩點(Ax軸的負半軸),與y軸交于點C 拋物線的對稱軸交拋物線于點D,交x軸于點E,點P是線段DE上一動點(P不與DE兩端點重合),連接PCPO

(1) 求拋物線的解析式和對稱軸;

(2) 求∠DAO的度數(shù)和△PCO的面積;

(3) 在圖1中,連接PA,點Q PA 的中點.過點PPFAD于點F,連接QE、QFEF得到圖2.試探究: 是否存在點P,使得 ,若存在,請求點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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步數(shù)

頻數(shù)

頻率

8

15

0.3

0.24

10

0.2

3

0.06

2

0.04

合計

50

請根據以上信息,解答下列問題:

1_______,_______________;

2)補全頻數(shù)分布直方圖;

3)若某人一天的走路步數(shù)不低于16000步,將被“微信運動”評為“運動達人”.我市市區(qū)約有4000名初中教師,根據此項調查請估計市區(qū)被評為“運動達人”教師有多少名?

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【題目】如圖1,ABCD是平行四邊形對角線ACBD相交于點O,直線EF過點O,分別交AD,BC于點E,F

1)求證:AE=CF

2)如圖2,若ABCD是老張家的一塊平行四邊形田地。P為水井,現(xiàn)要把這塊田地平均分給兩個兒子,為了用水方便,要求分給兩個兒子的田地都與水井P相鄰。請你幫老張家設計一下,畫出圖形,并說明理由?

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A.B.C.D.

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【題目】疫情期間,消毒液、口罩成為了咱們的生活必需品.淘寶某醫(yī)用器械藥房推出種口罩進行銷售,醫(yī)用一次性口罩個,醫(yī)用外科口罩個.

1)學校為做好開學復課準備,提前購進兩種口罩個,共花費元,請問學校購買醫(yī)用外科口罩多少個?

2)因為月份疫情逐漸過去,各地開始復工復產,口罩的市場需求量依舊旺盛,該藥房決定用元再次購進一批口罩進行銷售.醫(yī)用一次性口罩盒,每盒元,醫(yī)用外科口罩盒,每盒元.要求購進的醫(yī)用外科口罩個數(shù)不超過醫(yī)用一次性口罩的倍,但不低于醫(yī)用一次性口罩的倍.若這批口罩全部銷售完畢,為使獲利最大,該藥房應如何進貨?最大獲利為多少元?

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