【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2,M為CD的中點,N為BC的中點,連接AM和DN交于點E,連接BE,作AH⊥BE于點H,延長AH與DN交于點F.連接BF并延長與CD交于點G,則MG的長度為__________.
【答案】
【解析】
要求MG的長度,需要先求出CG的長,過F作PQ‖BC,連接MF,設出MQ,根據(jù)三角形相似分別表示出AP,PF,QF的長,根據(jù)勾股定理求出MQ的長,再根據(jù)△FGQ△BGC求出CG的長即可求MG的長.
如圖:
過點F作PQ平行于BC,分別交AB,DC于點P,點Q,連接MF;
∴∠APF=∠MQF=90°,
設MQ=x,則QD=x+1=AP,
∵在正方形ABCD中,AB=2,M為CD的中點,N為BC的中點,
∴MD=NC=AB=1,
又AD=CD,
∴△AMD△DNC,
∴∠NDC=∠DAM,
∴∠DEM=90°,
又∠MDE=∠FDQ,
∴△DEM△FDQ,
∴ ,
又∵∠DEM=90°,∠MDE=∠NDC,
∴△DEM△DNC,
∴,
∴DE=2ME,
∵DM=1,由勾股定理可得:ME=,DE= ,代入,
∴DQ=2QF,
∴QF=,
∴PF=2-QF= 2-=,
在Rt△AMD中,AD=2,DM=1,
∴AM=,
∴,
∵,
∴=,
整理得:,
解得:x=,x=-1(舍去),
又∠FGQ=∠BGC,∠C=∠C,
∴△FGQ△BGC,
∴即,
∵QC=CD-DQ=1-x,
∴,
解得:GC=,
∴MG=MC-GC=1-=,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表所示:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,下列說法中,錯誤的是( )
A. 拋物線于x軸的一個交點坐標為(﹣2,0)
B. 拋物線與y軸的交點坐標為(0,6)
C. 拋物線的對稱軸是直線x=0
D. 拋物線在對稱軸左側部分是上升的
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:“最值問題”是數(shù)學中的一類較具挑戰(zhàn)性的問題.其實,數(shù)學史上也有不少相關的故事,如下即為其中較為經(jīng)典的一則:海倫是古希臘精通數(shù)學、物理的學者,相傳有位將軍曾向他請教一個問題﹣﹣如圖1,從A點出發(fā),到筆直的河岸l去飲馬,然后再去B地,走什么樣的路線最短呢?海倫輕松地給出了答案:作點A關于直線l的對稱點A′,連接A′B交l于點P,則PA+PB=A′B 的值最。
解答問題:
(1)如圖2,⊙O的半徑為2,點A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一動點,求PA+PC的最小值;
(2)如圖3,已知菱形ABCD的邊長為6,∠DAB=60°.將此菱形放置于平面直角坐標系中,各頂點恰好在坐標軸上.現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度,沿A→C的方向,向點C運動.當?shù)竭_點C后,立即以相同的速度返回,返回途中,當運動到x軸上某一點M時,立即以每秒1個單位的速度,沿M→B的方向,向點B運動.當?shù)竭_點B時,整個運動停止.
①為使點P能在最短的時間內到達點B處,則點M的位置應如何確定?
②在①的條件下,設點P的運動時間為t(s),△PAB的面積為S,在整個運動過程中,試求S與t之間的函數(shù)關系式,并指出自變量t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,等邊△ABC的邊BC在x軸上,A(0,3),B(,0),點M(,0)為x軸上的一個動點,連接AM,將AM繞點A逆時針旋轉60°得到AN.
(1)當M點在B點的左方時,連接CN,求證:△BAM≌△CAN;
(2)如圖2,當M點在邊BC上時,過點N作ND//AC交x軸于點D,連接MN,若,試求D點的坐標;
(3)如圖3,是否存在點M,使得點N恰好在拋物線上,如果存在,請求出m的值,如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AE=2EB,AD=2,BC=5,EF∥DC,交BC于點F,連接AF.
(1)求CF的長;
(2)若∠BFE=∠FAB,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=2,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF,此時恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點M,則HM的長度為( 。
A. B. 2 C. D. 1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點,直線y=﹣ x+3與y軸交于點C,與x軸交于點D.點P是直線CD上方的拋物線上一動點,過點P作PF⊥x軸于點F,交 線段CD于點E,設點P的橫坐標為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求PE的長最大時m的值.
(3)Q是平面直角坐標系內一點,在(2)的情況下,以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形是否存在?若存在,請直接寫出存在 個滿足題意的點.
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