【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A(﹣1,0),B5,0)兩點,直線y=﹣ x+3y軸交于點C,與x軸交于點D.點P是直線CD上方的拋物線上一動點,過點PPFx軸于點F,交 線段CD于點E,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m

1)求拋物線的解析式;

2)求PE的長最大時m的值.

3Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點,在(2)的情況下,以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形是否存在?若存在,請直接寫出存在 個滿足題意的點.

【答案】(1)(2)當(dāng)時,的長最大(3)

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可;

2)設(shè)點的坐標(biāo)為、點的坐標(biāo)為,列出,根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求解即可;

3)分以為對角線時、以為對角線時、以為對角線時三種情況進行討論求解即可.

解:(1)∵拋物線軸交于、兩點

∴將、兩點代入,得:

∴拋物線的解析式為:

2)∵直線軸交于點,與軸交于點

∴點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為

∵點的橫坐標(biāo)為

∴點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為

∴當(dāng)時,的長最大.

(3)∵由(2)可知,點的坐標(biāo)為:

∴以、、為頂點的四邊形是平行四邊形分為三種情況,如圖:

①以為對角線時

∵點的坐標(biāo)為:,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為

∴點的坐標(biāo)為,即;

②以為對角線時

∵點的坐標(biāo)為:,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為

∴點的坐標(biāo)為,即

③以為對角線時

∵點的坐標(biāo)為:,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為

∴點的坐標(biāo)為,即

∴綜上所述,在(2)的情況下,存在以、、為頂點的四邊形是平行四邊形,點的坐標(biāo)為:

∴存在個滿足題意的點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2MCD的中點,NBC的中點,連接AMDN交于點E,連接BE,作AHBE于點H,延長AHDN交于點F.連接BF并延長與CD交于點G,則MG的長度為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)y=,的圖象和性質(zhì)進行了探究探究過程如下,請補充完成:

1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是   ;

2)下表是yx的幾組對應(yīng)值.請直接寫出m,n的值:m=   ;n=   

x

2

1

0

n

2

3

4

 y

m

0

1

3

5

3

2

3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

4)通過觀察函數(shù)的圖象,小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)y=k0)的圖象形狀相同,是中心對稱圖形,且點(﹣1,m)和(3,)是一組對稱點,則其對稱中心的坐標(biāo)為   

5)當(dāng)2≤x≤4時,關(guān)于x的方程kx+=有實數(shù)解,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.?dāng)?shù)學(xué)課外實踐活動中,小林在南濱河路上的A,B兩點處,利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量.如圖,測得∠DAC=45°,DBC=65°.AB=132米,求觀景亭D到南濱河路AC的距離(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin65°0.91,cos65°0.42,tan65°2.14).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m0的解為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年疫情防控期間.某小區(qū)衛(wèi)生所決定購買A,B兩種口罩.以滿足小區(qū)居民的需要.若購買A種口罩9包,B種口罩4包,則需要700元;若購買A種口罩3包.B種口罩5包.則需要380元.

1)購買人A,B兩種口罩每包各需名少元?

2)衛(wèi)生所準(zhǔn)備購進這兩種口罩共90包,并且A種口罩包數(shù)不少于B種口罩包數(shù)的2倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形是矩形,點在邊上,,點與點關(guān)于直線對稱,連接

1)如圖,若四邊形是正方形,求的度數(shù);

2)連接,設(shè)探究當(dāng)ab的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,CBCDO的切線,切點分別為BD,CD的延長線與O的直徑BE的延長線交于A點,連OCED

1)探索OCED的位置關(guān)系,并加以證明;

2)若OD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在菱形ABCD 中,點E,OF分別是邊AB,ACAD的中點,連接CECF、OE、OF

1)求證:△BCE≌△DCF;

2)當(dāng)ABBC滿足什么條件時,四邊形AEOF正方形?請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案