【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，，且，求的值.

【答案】（1）；（2）；（3）或2.

【解析】

（1）將和點(diǎn)，代入解析式中，即可求出該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)即可求出該拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和二次函數(shù)的增加性，即可列出關(guān)于t的不等式，從而求出的取值范圍；

（3）將和點(diǎn)代入解析式中，可得，然后將二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，最后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出的值.

解：（1）∵，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.

∵點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，

∴.

解得.

∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

（2）∵點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，

∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線.

∵拋物線開口向上，

，，在該二次函數(shù)圖象上，且，

∴點(diǎn)，分別落在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，

∴.

解得的取值范圍是.

（3）當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

∴，即.

∴二次函數(shù)表達(dá)式為.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，

由，解得，.

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，.

不妨設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，即的坐標(biāo)是，如下圖所示

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，即的坐標(biāo)是.

∵，

∴根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式，可得.

解得或2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）本次調(diào)查被抽取的樣本容量為 ；

（2）“自控力差，被動(dòng)學(xué)習(xí)”的同學(xué)有 人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）樣本中類所在扇形的圓心角為 度；

（4）東至縣城內(nèi)某中學(xué)有在校學(xué)生3330人，請(qǐng)估算該校類學(xué)生人數(shù)．

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【題目】已知四邊形中，，，，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交邊、（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)、．

（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），

①求證：；

②求證：；

（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，，此時(shí)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否還成立？請(qǐng)直接回答．

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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣4，0)和點(diǎn)B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣1與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P(m，n)為拋物線上一點(diǎn)，且﹣4＜m＜﹣1，過點(diǎn)P作PE∥x軸，交拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1于點(diǎn)E，作PF⊥x軸于點(diǎn)F，得到矩形PEDF，求矩形PEDF周長(zhǎng)的最大值；

（3）點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸x=﹣1上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)Q，B，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，在中，，，是的角平分線．

（1）請(qǐng)?jiān)?/span>上確定點(diǎn)，使得；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求證：．

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（問題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G1：與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則a= ，b= ．

（操作）將圖1中拋物線G1沿BC方向平移BC長(zhǎng)度的距離得到拋物線G2，G2在y軸左側(cè)的部分與G1在y軸右側(cè)的部分組成的新圖象記為G，如圖②．請(qǐng)直接寫出圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

（探究）在圖2中，過點(diǎn)C作直線l平行于x軸，與圖象G交于D，E兩點(diǎn)．求圖象G在直線l上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍．

（應(yīng)用）P是拋物線G2對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PDE是直角三角形時(shí)，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）當(dāng)ED與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別為軸、軸正半軸上的點(diǎn)，以、為邊，在一象限內(nèi)作矩形，且．將矩形翻折，使點(diǎn)與原點(diǎn)重合，折痕為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第四象限，過點(diǎn)的反比例函數(shù)，其圖象恰好過的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

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A.B.C.﹣12D.

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