Question

題目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．
證明：假設(shè)AC=BC，因?yàn)椤螦≠45°，∠C=90°，所以∠A≠∠B．
所以AC≠BC，這與假設(shè)矛盾，所以AC≠BC．
上面的證明有沒(méi)有錯(cuò)誤？若沒(méi)有錯(cuò)誤，指出其證明的方法；若有錯(cuò)誤，請(qǐng)予以糾正．

Answer 1

解：有錯(cuò)誤．改正：
假設(shè)AC=BC，則∠A=∠B，又∠C=90°，
所以∠B=∠A=45°，這與∠A≠45°矛盾，所以AC=BC不成立，所以AC≠BC．
分析：反證法的步驟是（1）假設(shè)結(jié)論不成立（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．運(yùn)用反證法證題時(shí)，應(yīng)從假設(shè)出發(fā)，把假設(shè)當(dāng)做已知條件，經(jīng)過(guò)推理論證，得出與定義、公理、定理或已知相矛盾，從而判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論，而非推出結(jié)論與假設(shè)相矛盾．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．