Question

關于x的一元二次方程（k+1）x²-

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kx+k-2=0（其中k≠-1，且為常數(shù)）的根的情況，描述正確的是（　�。�

• A、無實數(shù)根
• B、有兩個相等的實數(shù)根
• C、有兩個不等的實數(shù)根
• D、可能只有一個實數(shù)根

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：根據△=b²-4ac的符號來判斷一元二次方程（k+1）x²-

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kx+k-2=0（其中k≠-1，且為常數(shù)）的根的情況．

解答：解：∵a=k+1，b=-

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k，c=k-2，
∴△=b²-4ac=5k²-4（k+1）（k-2）
=5k²-4k²+4k+8
=k²+4k+8
=（k+2）²+4，
∵（k+2）²≥0，
∴=（k+2）²+4＞0，
∴關于x的一元二次方程（k+1）x²-

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kx+k-2=0（其中k≠-1，且為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次不等式的解法．