如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x-4與直線y=x交于點A、B，M是拋物線上一個動點，連接OM．
（1）當(dāng)M為拋物線的頂點時，求△OMB的面積；
（2）當(dāng)點M在拋物線上，△OMB的面積為10時，求點M的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點M在直線AB的下方且在拋物線對稱軸的右側(cè)，M運動到何處時，△OMB的面積最大．
精英家教網(wǎng)
分析：（1）由y=x2-2x-4=（x-1）2-5，得到M的坐標(biāo)為（1，-5），解方程組
y=x2-2x-4
y=x
，得A（-1，-1）
B（4，4），過點M作y軸的平行線與AB交于點N，易得N（1，1），由S△OBM=S△OMN+S△BMN即可得到答案．
（2）分類討論：①當(dāng)M在直線AB下方時，設(shè)M（xm，xm2-2xm-4），則N（xm，xm），利S△OMB=S△OMN+S△MNB=10，得到關(guān)于m的方程，解方程即可得到M的坐標(biāo)；②當(dāng)M在直線AB上方時，同理可得M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M（xm，xm2-2xm-4），則N（xm，xm），通過面積公式得到S△OMB=2（-xm2+3xm+4），根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可得到當(dāng)x=
3
2
時，S△OMB有最大值．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵y=x2-2x-4=（x-1）2-5，
∴當(dāng)M是頂點時，M的坐標(biāo)為（1，-5），
解方程組
y=x2-2x-4
y=x
，得A（-1，-1）B（4，4），
過點M作y軸的平行線與AB交于點N，易得N（1，1），如圖，
∴S△OBM=S△OMN+S△BMN=
1
2
×6×1+
1
2
×6×3=12；

（2）①當(dāng)M在直線AB下方時，
設(shè)M（xm，xm2-2xm-4），則N（xm，xm）
S△OMB=S△OMN+S△MNB
=
1
2
×[xm-(
x
2
m
-2xm-4)]×xm+
1
2
×[xm-(
x
2
m
-2xm-4)]×(4-xm)=10(2分)
解得x1=
3-
5
2
，x2=
3+
5
2

，即M1（
3-
5
2
，
-7-
5
2
）、M2（
3+
5
2
，
-7+
5
2
）；

②當(dāng)M在直線AB上方時，同理
M3(
3-3
5
2
，
13-3
5
2
)，M4(
3+3
5
2
，
13+3
5
2
)(2分)
縱上所述M1（
3-
5
2
，
-7-
5
2
）、M2（
3+
5
2
，
-7+
5
2
）；

M3(
3-3
5
2
，
13-3
5
2
)，M4(
3+3
5
2
，
13+3
5
2
)；

（3）設(shè)M（xm，xm2-2xm-4），則N（xm，xm）
S△OMB=S△OMN+S△MNB=
1
2
×[xm-(
x
2
m
-2xm-4)]×xm+
1
2
×[xm-(
x
2
m
-2xm-4)]×(4-xm)
=
1
2
×[xm-(
x
2
m
-2xm-4)]×4
=2（-xm2+3xm+4）
=-2(xm-
3
2
)2+
25
2
(2分)
∴當(dāng)x=
3
2
時，S△OMB有最大值．
點評：本題考查了二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其中h，k分別為頂點的橫縱坐標(biāo)．也考查了用坐標(biāo)表示線段的長以及求兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)的方法．
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（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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