Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-1，則以下結(jié)論正確的有   個(gè)
①b²-4ac＞0；②a+c＞b；③a+b+c=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=1：2：（-3）．

1. A.
   2個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   4個(gè)
4. D.
   5個(gè)

Answer 1

D
分析：根據(jù)當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)①進(jìn)行判斷；
根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0可對(duì)②進(jìn)行判斷；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性先求出拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），即x=1時(shí)，y=0，可對(duì)③進(jìn)行判斷；
根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=-=-1，得出b=2a，再由拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3，0），得出c=-3a，然后由a＜0可對(duì)④進(jìn)行判斷；
根據(jù)b=2a，c=-3a，可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．
解答：①∵圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=-=-1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線，
∴與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，正確；
②∵拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1，而x=-1時(shí)，y=a-b+c，
由圖象可知，拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，
∴a-b+c＞0，
∴a+c＞b，正確；
③∵拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），
∴a+b+c=0，正確；
④∵拋物線的開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸為x=-=-1，
∴b=2a，
∵拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3，0），
∴9a-3b+c=0，
將b=2a代入，得9a-6a+c=0，
∴c=-3a，
∴8a+c=5a＜0，正確；
⑤由④可知，b=2a，c=-3a，
∴a：b：c=1：2：（-3），正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．