Question

已知AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連接OC，若∠ABO=32°，則∠AOC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠OBD與∠ABO的關(guān)系，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得△OBC的形狀，可得∠C與∠OBD的關(guān)系，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，
∴∠OBD=∠ABO=32°，
AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，
∴OB=OC，∠ADC=90°，
∠OCD=∠OBD=32°，
由三角形外角的性質(zhì)得∠AOC=∠C+∠ADC=90°+32°=122°．
故答案為：122°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．