Question

若a，b，C是△ABC的三條邊，且滿足a²-2ab+b²=0，（a+b）²=2ab+c²，則△ABC的形狀為

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等邊三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

D
分析：先由a²-2ab+b²=0，運用完全平方公式得出a=b，判定△ABC為等腰三角形；又由（a+b）²=2ab+c²，得出a²+b²=c²，判定△ABC也是直角三角形；進而得出△ABC為等腰直角三角形．
解答：∵a²-2ab+b²=0，
∴（a-b）²=0，
∴a-b=0，即a=b，
∴△ABC為等腰三角形；
又∵（a+b）²=2ab+c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC也是直角三角形；
∴△ABC為等腰直角三角形．
故選D．
點評：本題考查了等腰三角形的判定與勾股定理的逆定理，運用完全平方公式將多項式進行因式分解或進行整式乘法運算是解題的關(guān)鍵．