【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABCD的邊AB=2,頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,b),點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,b+1)
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)是 (用b表示);
(2)若雙曲線y=過ABCD的頂點(diǎn)B和D,求該雙曲線的表達(dá)式;
(3)若ABCD與雙曲線y=(x>0)總有公共點(diǎn),求b的取值范圍.
【答案】(1)(3,b);(4,b+1);(2)y=;(3)0≤b≤4.
【解析】
(1)由四邊形ABCD為平行四邊形,得到A與B縱坐標(biāo)相同,C與D縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)相差2,得出B、C坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)B與D在反比例圖象上,得到C與D橫縱坐標(biāo)乘積相等,求出b的值確定出B坐標(biāo),進(jìn)而求出k的值,確定出雙曲線解析式;
(3)抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),將A坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出b的值;將C坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出b的值,即可確定出平行四邊形與雙曲線總有公共點(diǎn)時(shí)b的范圍.
解:(1)根據(jù)題意得:B(3,b),C(4,b+1).
故答案為:B(3,b),C(4,b+1);
(2)∵雙曲線y=過點(diǎn)B(3,b)和D(2,b+1),
∴3b=2(b+1),
解得b=2,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),D點(diǎn)坐標(biāo)(2,3),
把B點(diǎn)坐標(biāo)(3,2)代入y=,解得k=6;
∴雙曲線表達(dá)式為y=;
(3)∵ABCD與雙曲線y=(x>0)總有公共點(diǎn),
∴當(dāng)點(diǎn)A(1,b)在雙曲線y=,得到b=4,
當(dāng)點(diǎn)C(4,b+1)在雙曲線y=,得到b=0,
∴b的取值范圍0≤b≤4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了創(chuàng)建書香校園,去年購買了一批圖書,其中科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元,用1200元購買的科普書與用800元購買的文學(xué)書數(shù)量相等.
(1)求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元?
(2)若今年文學(xué)書的單價(jià)比去年提高了25%,科普書的單價(jià)與去年相同,這所中學(xué)今年計(jì)劃再購買文學(xué)書和科普書共200本,且購買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2135元,這所中學(xué)今年至少要購買多少本文學(xué)書?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,下列說法不正確的是( )
A. 當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形ABCD是矩形
B. 當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形ABCD是菱形
C. 當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形ABCD是菱形
D. 當(dāng)∠DAB=90°時(shí),四邊形ABCD是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,A(1,0),C(0,2),雙曲線y=(0<k<2)的圖象分別交AB,CB于點(diǎn)E,F(xiàn),連接OE,OF,EF,S△OEF=2S△BEF,則k值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題10分)如圖,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為2,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),邊、分別在軸、軸上,點(diǎn)是的中點(diǎn).點(diǎn)是線段上的一個(gè)點(diǎn),如果將沿直線對折,使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在所在直線上.
(1)若點(diǎn)是端點(diǎn),即當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí),點(diǎn)的位置關(guān)系是________,所在的直線是__________;當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí),點(diǎn)的位置關(guān)系是________,所在的直線表達(dá)式是_________;
(2)若點(diǎn)不是端點(diǎn),用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求出所在直線的表達(dá)式;
(3)在(2)的情況下,軸上是否存在點(diǎn),使的周長為最小值?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=﹣2x+4,完成下列問題:
(1)在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象回答:
方程﹣2x+4=0的解是______________;當(dāng)x_____________時(shí),y>2;當(dāng)﹣4≤y≤0時(shí),相應(yīng)x的取值范圍是_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,
(1)證明:CF=EB.
(2)證明:AB=AF+2EB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了開展讀書月活動(dòng),對學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,所有圖書分成四類:藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他.隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇一類圖書),并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)m= ,n= ,并請根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“藝術(shù)”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 度;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計(jì)該校900名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書.
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