【題目】如圖,在△ABO中,OA=OB,C是邊AB的中點(diǎn),以O(shè)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C,且與OA交于點(diǎn)E,與OB交于點(diǎn)F,連接CE,CF.
(1)求證:AB與⊙O相切.
(2)若∠AOB=∠ECF,試判斷四邊形OECF的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】
(1)證明:連接OC,
∵在△ABO中,OA=OB,C是邊AB的中點(diǎn),
∴OC⊥AB,
∵OC為半徑,
∴AB與⊙O相切;
(2)解:四邊形OECF的形狀是菱形,
理由是:
如圖,取圓周角∠M,
則∠M+∠ECF=180°,
由圓周角定理得:∠EOF=2∠M,
∵∠ECF=∠EOF,
∴∠ECF=2∠M,
∴3∠M=180°,
∠M=60°,
∴∠EOF=∠ECF=120°,
∵OA=OB,
∴∠A=∠B=30°,
∴∠EOC=90°﹣30°=60°,
∵OE=OC,
∴△OEC是等邊三角形,
∴EC=OE,
同理OF=FC,
即OE=EC=FC=OF,
∴四邊形OECF是菱形.
【解析】(1)連接OC,根據(jù)三線(xiàn)合一得出OC⊥AB,根據(jù)切線(xiàn)判定推出即可;(2)取圓周角∠M,根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出∠M+∠ECF=180°,∠EOF=2∠M,推出∠ECF=2∠M,求出∠M,求出∠EOF,得出等邊三角形OEC,推出OE=EC,同理得出OF=FC,推出OE=OF=FC=EC,根據(jù)菱形判定推出即可.
【考點(diǎn)精析】利用切線(xiàn)的判定定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知切線(xiàn)的判定方法:經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c,滿(mǎn)足|a+24|+|b+10|+(c﹣10)2=0;動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回,運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A.在返回過(guò)程中,當(dāng)t=_____秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)之間的距離為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD、AC分別為2、2 ,以B為圓心的弧與AD、DC相切,則陰影部分的面積是( )
A.2 ﹣ π
B.4 ﹣ π
C.4 ﹣π
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖:
①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1 , 畫(huà)出△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng),畫(huà)出△A2B2C2 .
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱(chēng),請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在2013年“崇左市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試”測(cè)試中,參加男子擲實(shí)心球的10名考生的成績(jī)記錄如下(單位:米):7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次分別是( 。
A.8.2、8.0、7.5
B.8.2、8.5、8.1
C.8.2、8.2、8.15
D.8.2、8.2、8.18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l:y= x+1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A1、A2、A3 , …在x軸上,點(diǎn)B1、B2、B3 , …在直線(xiàn)l上.若△OB1A1 , △A1B2A2 , △A2B3A3 , …均為等邊三角形,則△A5B6A6的周長(zhǎng)是( 。
A.24
B.48
C.96
D.192
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=k1x+b交x軸于點(diǎn)A(﹣3,0),交y軸于點(diǎn)B(0,2),并與y= 的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,CD⊥x軸,垂足為D,OB是△ACD的中位線(xiàn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),請(qǐng)求出△ABC′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=12,OC=9,連接AC.
(1)填空:點(diǎn)A的坐標(biāo): ;點(diǎn)B的坐標(biāo): ;
(2)若CD平分∠ACO,交x軸于D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)交直線(xiàn)BC于E,當(dāng)△CDE為以CD為底的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)作為“校園讀書(shū)節(jié)”的獎(jiǎng)品,已知甲種圖書(shū)的單價(jià)比乙種圖書(shū)的單價(jià)多10元,且購(gòu)買(mǎi)3本甲種圖書(shū)和2本乙種圖書(shū)共需花費(fèi)130元
(1)甲、乙兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元?
(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)共50本,且投入總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1200元,則最多可以購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)多少本?
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