Question

計算：
（1）

3y

x

÷4x•

y

4x

（2）(

2a

b

)2•

1

a-b

-

a

b

÷

b

4

（3）

3

x-1

=

5

x+1

；
（4）

1-x

x-2

=

1

2-x

-2．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分式的運算，把除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，再進(jìn)行運算即可；
（2）根據(jù)分式的運算，先算乘方，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后提取

4a

b2

，根據(jù)分式的加減運算計算后再約分即可；
（3）方程兩邊都乘以最簡公分母（x+1）（x-1），把分式方程化為整式方程求解，然后進(jìn)行檢驗；
（4）方程兩邊都乘以最簡公分母（x-2），把分式方程化為整式方程求解，然后進(jìn)行檢驗．

解答：解：（1）

3y

x

÷4x•

y

4x

，
=

3y

x

•

1

4x

•

y

4x

，
=

3y2

16x3

；

（2）（

2a

b

）²•

1

a-b

-

a

b

÷

b

4

，
=

4a2

b2

•

1

a-b

-

a

b

•

4

b

，
=

4a

b2

（

a

a-b

-1），
=

4a

b2

•

b

a-b

，
=

4a

ab-b2

；

（3）方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）得，
3（x+1）=5（x-1），
3x+3=5x-5，
3x-5x=-5-3，
-2x=-8，
x=4，
檢驗：當(dāng)x=4時，（x+1）（x-1）=（4+1）（4-1）=15≠0，
所以，x=4是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x=4；

（4）方程兩邊都乘以（x-2）得，
1-x=-1-2（x-2），
1-x=-1-2x+4，
2x-x=-1+4-1，
x=2，
檢驗：當(dāng)x=2時，x-2=2-2=0，
所以原分式方程無解．

點評：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．