已知，如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B

（1）判斷△ACD的形狀？并說明理由。
（2）你在證明你的結(jié)論過程中應(yīng)用了哪一對互逆的真命題？
答：△ACD是直角三角形 理由：可證△ACD∽△ABC ，對應(yīng)角∠ACD=∠ACB=90°所以CD⊥AB
互逆的真命題：兩個(gè)三角形相似，對應(yīng)角相等。
兩個(gè)直角三角形對應(yīng)角相等，則兩個(gè)三角形相似。

試題分析：依題意知∠ACD=∠B，且∠A =∠A，可得△ACD∽△ABC。因?yàn)椤螦CB=900
所以對應(yīng)角∠ACD=∠ACB=90°。則△ACD是直角三角形
（2）互逆的真命題：兩個(gè)三角形相似，對應(yīng)角相等。
兩個(gè)直角三角形對應(yīng)角相等，則兩個(gè)三角形相似。
點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對相似三角形知識點(diǎn)的掌握。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若a、b、c是△ABC的三邊，請化簡│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82º，則∠EDB=     .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將一根長為15㎝的筷子置于底面直徑為5㎝的裝滿水的圓柱形水杯中，已知水深為12㎝，設(shè)筷子露出水面的長為h㎝，則h的取值范圍是________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB的中垂線為CP交AB于點(diǎn)P，且AC =2CP．甲、乙兩人想在AB上取D、E兩點(diǎn)，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作ÐACP、ÐBCP的角平分線，分別交AB于D、E兩點(diǎn)，則D、E即為所求；乙作AC、BC的中垂線，分別交AB于D、E兩點(diǎn)，則D、E即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列正確的是（   ）．

A. 兩人都正確                B. 兩人都錯(cuò)誤
C.甲正確，乙錯(cuò)誤            D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,BC =8,AD=2,且∠B＝45°，將含45°角的直角三角尺的頂點(diǎn)E放在BC邊上滑動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A，斜邊與CD交于點(diǎn)F，若要使△ABE為等腰三角形，則CF的長應(yīng)等于               .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、D在同一直線上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8
（1）EF=         ,   ∠DFB=       度
（2）請求出BD的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀理解
如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合．無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABC的好角．

小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．
情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；

情形二：如圖3，沿 △ABC的∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；
將余下的部分沿∠B1A1C的平分線 A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合．
 
探究發(fā)現(xiàn)
（1）△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC  （填“是”或“不是”）△ABC的好角；
（2）若經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)∠BAC是△ABC的好角，請?zhí)骄俊螧與∠C之間的等量關(guān)系（不妨設(shè)∠B>∠C）．
根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C之問的等量關(guān)系為      ．（不妨設(shè)∠B>∠C）
應(yīng)用提升：
（3）小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15º，60º，l05º，發(fā)現(xiàn)60º和l05º的兩個(gè)角都是此三角形的好角．
請你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是4º，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

命題“中至多有一個(gè)直角或鈍角”的反設(shè)是                 .

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同步練習(xí)冊答案