Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=x+6與反比例函數(shù)y2=（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）觀察圖象，比較當(dāng)x＜0時(shí)，y1與y2的大小．

Answer 1

【答案】(1) y1=-，B（-4，2）；(2) 當(dāng)-4＜x＜-2時(shí)，y1＞y2，當(dāng)x＜-4或-2＜x＜0時(shí)，y1＜y2，當(dāng)x=-4或x=-2時(shí)，y1=y2．

【解析】

試題分析: （1）將A（-2，4）分別代入雙曲線y2=，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，聯(lián)立列方程組得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）直線y1=x+m圖象在雙曲線（x＜0）上方的部分時(shí)，即為y1＞y2時(shí)x的取值范；直線與雙曲線相交時(shí)，即為y1=y2時(shí)x的取值范圍；直線y1=x+m圖象在雙曲線（x＜0）下方時(shí)，即為y1＜y2時(shí)x的取值范圍．

試題解析：（1）把A（-2，4）分別代入雙曲線y2=，

得：k=-8，

∴y1=-，

聯(lián)立列方程組得，

解得或，

∴B（-4，2）；

（2）∵A（-2，4），B的坐標(biāo)為（-4，2），

∴觀察圖形可知：當(dāng)y1＞y2時(shí)，-4＜x＜-2，

當(dāng)y1＜y2時(shí)，x＜-4或-2＜x＜0，

當(dāng)y1=y2時(shí)，x=-4或x=-2．