Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的圓心坐標(biāo)為（－2，－2），半徑為．函數(shù)y＝－x＋2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）若△POA是等腰三角形，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線PO與⊙C相切時(shí)，求∠POA的度數(shù)；
（3）當(dāng)直線PO與⊙C相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E、F，點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，令PO＝t，MO＝s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

Answer 1

（1）則點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），或（1，1），或．
（2）等于或（3）．（

解析試題分析：（1）延長交于，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．
因?yàn)橹本�的函數(shù)關(guān)系式是，所以易得，，
所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/c/16wip3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．  
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/0/1xbi73.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以，，
所以，
所以，即．   
要使為等腰三角形，

①當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，所以點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；
②當(dāng)時(shí)，由，所以點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；
③當(dāng)時(shí)，則．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中，易得，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．
所以，若為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），或（1，1），或． 
（2）當(dāng)直線與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，連接，則．
由點(diǎn)的坐標(biāo)為（），易得．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d3/4/1fc4s4.png" style="vertical-align:middle;" />的半徑為，所以，
所以，又，所以．

同理可求出的別一個(gè)值為，
所以等于或．  
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/7/azw721.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7c/f/kwkal2.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，
所以，即，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cf/c/oxx2a2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．  
當(dāng)過圓心時(shí)，，即