Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠OAB=30°，OA=3，則陰影部分面積為　　．

Answer 1

9﹣3π【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．

【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，根據(jù)切線的性質(zhì)可知：∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB的度數(shù)，進(jìn)一步求得∠APB的度數(shù)，然后根據(jù)陰影部分的面積等于四邊形OAPB的面積減去扇形AOB的面積即可求得．

【解答】解：∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，

∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，

∴在四邊形OAPB中，∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．

連接OP．

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得∠APO=30°，

∴OP=2OA=6，AP=OP•cos30°=3，∠AOP=60°．

∴四邊形的面積=2S_△AOP=2××3×3=9；扇形的面積是=3π，

∴陰影部分的面積是9﹣3π．

故答案為9﹣3π．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線長(zhǎng)定理、切線的性質(zhì)定理以及30°的直角三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練運(yùn)用扇形的面積計(jì)算公式，能夠把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積計(jì)算．．