【題目】如圖,在四邊形 ABCD 中,∠C=70°,∠B=∠D=90°,E、F 分別是 BC、DC 上的點(diǎn),當(dāng)△AEF 的周長(zhǎng)最小時(shí),∠EAF 的度數(shù)為()
A.30°B.40°C.50°D.70°
【答案】B
【解析】
根據(jù)要使△AEF的周長(zhǎng)最小,即利用點(diǎn)的對(duì)稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′,A″,即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°,進(jìn)而得出∠EAA′+∠A″AF=70°,即可得出答案.
解:作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′,A″,連接A′A″,交BC于E,交CD于F,則A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)最小值.作DA延長(zhǎng)線AH,
∵∠C=70°,∠B=∠D=90°,
∴∠DAB=110°,
∴∠HAA′=70°,
∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°,
∵∠EA′A=∠EAA′,∠FAD=∠A″,
∴∠EAA′+∠A″AF=70°,
∴∠EAF=110°-70°=40°,
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】岳陽(yáng)王家河流域綜合治理工程已正式啟動(dòng),其中某項(xiàng)工程,若由甲、乙兩建筑隊(duì)合做,6個(gè)月可以完成,若由甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5個(gè)月的時(shí)間完成.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月的時(shí)間?
(2)已知甲隊(duì)每月施工費(fèi)用為15萬(wàn)元,比乙隊(duì)多6萬(wàn)元,按要求該工程總費(fèi)用不超過(guò)141萬(wàn)元,工程必須在一年內(nèi)竣工(包括12個(gè)月).為了確保經(jīng)費(fèi)和工期,采取甲隊(duì)做a個(gè)月,乙隊(duì)做b個(gè)月(a、b均為整數(shù))分工合作的方式施工,問(wèn)有哪幾種施工方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于X,Y定義一種新運(yùn)算F,F(X,Y)=aX+2bY﹣1(其中a,b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算;例如:F(2,1)=2a+2b﹣1;
(1)F(1,1)=3,F(2,﹣1)=1;
①求a和b的值;
②若關(guān)于m的不等式組只有三個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若F(X,Y)=F(Y,X)對(duì)于任意實(shí)數(shù)X,Y都成立(這里F(X,Y)和F(Y,X)均有意義),求a與b滿足的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠BAD=60°.動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng),連接AF、CE,取AF、CE的中點(diǎn)G、H,連接GE、FH.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(0<t<4).
(1)求證:AF∥CE;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形EHFG為菱形;
(3)試探究:是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使四邊形EHFG為矩形,若存在,求出t的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).
(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形;
(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形,使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、、;
(3)如圖3,點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),求∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABE,△BCD均為等邊三角形,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,連接AD,EC,AD與EB相交于點(diǎn)M,BD與EC相交于點(diǎn)N,下列說(shuō)法正確的有:___________
①AD=EC;②BM=BN;③MN∥AC;④EM=MB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的情況,對(duì)某班部分同學(xué)進(jìn)行了一段時(shí)間的跟蹤調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果(A:特別好;B:好;C:一般;D:較差)繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D類所占圓心角為 ;
(3)學(xué)校想從被調(diào)查的A類(1名男生、2名女生)和D類(男、女生各占一半)中分別選取一 位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只,某學(xué)習(xí)小組作摸球?qū)嶒?yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù),下表示活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次數(shù)m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的頻率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
請(qǐng)估算口袋中白球約是( )只.
A. 8 B. 9 C. 12 D. 13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠DAB=∠CAE,AD=AB,AC=AE.
(1)求證△ABE≌△ADC;
(2)設(shè)BE與CD交于點(diǎn)O,∠DAB=30°,求∠BOC的度數(shù).
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