【題目】在直角坐標系中,如圖所示,把∠BAO放在直角坐標系中,使射線AOx軸重合,已知BAO=30°,OA=OB=1,過點BBA1OBx軸于A1,過點A1B1A1BA1交直線AB于點B1,過B1B1A2B1A1x軸于點A2,再過A2依次作垂直….則△A6B6A7的面積為_____.

【答案】

【解析】

根據(jù)OA的長即可求出A的坐標,根據(jù)OB和∠BOA1=60°,即可求出B的坐標,設直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標代入得出方程組,求出方程組的解;推出∠BAC=ABO=30°,求出∠BOC=60°,∠BA1O=30°,求出BA1=,求出A1B1=×B1A2=3=××,同理求出A6B6=12相乘,B6A7=13相乘,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.

OA=1,

A-1,0),

易求B,).

設直線AB的解析式是:y=kx+b

A-1,0),B,)代入得:

,

解得:,

∴直線AB的解析式為:y=x+

OB=OA=1,

∴∠BAC=ABO=30°,

∴∠BOC=60°,

∴∠BA1O=30°,

BA1=

同理∠BB1A1=30°,

B1A1=3=×,

同理:B1A2=3=××,

A6B6=××…×12相乘),

B6A7=××…×13相乘),

∴△A6B6A7的面積是:A6B6×B6A7=×××…××××…×

=,

答:A6B6A7的面積是

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,則;

,則;

,則;

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