【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=2+2，D是BC邊上異于點(diǎn)B，C的一動(dòng)點(diǎn)，將三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，將△ACD沿AC翻折得到△ACD2，連接D1D2，則四邊形D1BCD2的面積的最大值是_____.

【答案】9+4．

【解析】

如圖所示：過(guò)點(diǎn)D2作D2E⊥BC，垂足為E．設(shè)DC=x，則BD=2+2-x．然后根據(jù)四邊形D1BCD2的面積等于梯形D1BED2的面積減去三角形CED2的面積列函數(shù)關(guān)系是求解即可．

如圖所示：過(guò)點(diǎn)D2作D2E⊥BC，垂足為E．

設(shè)DC=x，則BD=2+2-x．

由翻折的性質(zhì)可知：∠D1BD=90°，∠ECD2=60°，D1B=BD=2+2-x，CD2=DC=x．

∵在Rt△CED2中，∠ECD2=60°

∴EC=x，D2E=x．

∴SD1BCD2=SD1BED2-S△CED2

=（D1B+D2E）BE-×CE×ED2

=×（2+2-x+x）（2+2+x）-×x×x

=（x-2）2+9+4．

∴當(dāng)x=2時(shí)，四邊形D1BCD2的面積有最大值，最大值為9+4．

故答案為：9+4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市教育行政部門(mén)為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初一學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為_____，“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為_____°，該校初一學(xué)生的總?cè)藬?shù)為______；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該市共有初一學(xué)生6000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.霧霾天氣已經(jīng)成為人們普遍關(guān)注的話題，霧霾不僅僅會(huì)影響人們的出行，還影響著人們的健康，但是人們到底對(duì)霧霾了解多少呢？帶著這種思考，某學(xué)校九年級(jí)綜合實(shí)踐小組的同學(xué)以“霧霾天氣的主要成因”為主題，隨機(jī)調(diào)查了本市部分市民的觀點(diǎn)（分四類(lèi)：A類(lèi)工業(yè)污染；B類(lèi)汽車(chē)尾氣排放；C類(lèi)燃煤?jiǎn)栴}；D類(lèi)其他原因．調(diào)查的每名市民只選擇一種類(lèi)別），并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行錄入整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）求出本次調(diào)查的市民人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）估計(jì)該市800萬(wàn)名市民中持有A、B兩類(lèi)看法的總?cè)藬?shù)．
（3）結(jié)合本次調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你給出一條“為減少霧霾天氣發(fā)生”的合理化的建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，CE為△ABC的中線，BD為AC邊上的高，BF平分∠CBD交CE于點(diǎn)G，連接AG交BD于點(diǎn)M，若∠AFG=53°，則∠GAB的度數(shù)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，如圖所示，把∠BAO放在直角坐標(biāo)系中，使射線AO與x軸重合，已知BAO=30°，OA=OB=1，過(guò)點(diǎn)B作BA1⊥OB交x軸于A1，過(guò)點(diǎn)A1做B1A1⊥BA1交直線AB于點(diǎn)B1，過(guò)B1作B1A2⊥B1A1交x軸于點(diǎn)A2，再過(guò)A2依次作垂直…．則△A6B6A7的面積為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在六張卡片上分別寫(xiě)有 ，π，1.5，5，0， 六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】保障房建設(shè)是民心工程，某市從2012年開(kāi)始加快保障房建設(shè)進(jìn)程，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該市2012年到2016年5月新建保障房情況，繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）小麗看了統(tǒng)計(jì)圖后說(shuō)：“該市2015年新建保障房的套數(shù)比2014年少了．”你認(rèn)為小麗說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）求這5年平均每年新建保障房的套數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，一副直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，直角邊、在線段上，．

（1）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖2所示的位置，若，則________；猜想與的數(shù)量關(guān)系為________；

（2）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较虬疵棵?/span>的速度旋轉(zhuǎn)一周，三角板不動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)幾秒時(shí)所在的直線平分？

（3）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较虬疵棵?/span>的速度旋轉(zhuǎn)一周，同時(shí)三角板繞著點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较虬疵棵?/span>的速度旋轉(zhuǎn)（隨三角板停止而停止），請(qǐng)計(jì)算幾秒時(shí)與的角分線共線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC．

（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）求PD的長(zhǎng)．

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