Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，點(diǎn)E是

BC

的中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D．連接AC，若BC=6，DE=1，則AC的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,三角形中位線定理

專題：計算題

分析：連接OC，根據(jù)圓心角與弧之間的關(guān)系可得∠BOE=∠COE，由于OB=OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OD⊥BC，BD=CD．在直角三角形BDO中，根據(jù)勾股定理可求出OB，進(jìn)而求出OD長，再根據(jù)三角形中位線定理可得AC的長．

解答：解：連接OC，如圖所示．
∵點(diǎn)E是

BC

的中點(diǎn)，
∴∠BOE=∠COE．
∵OB=OC，
∴OD⊥BC，BD=DC．
∵BC=6，
∴BD=3．
設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=OE=r．
∵DE=1，
∴OD=r-1．
∵OD⊥BC即∠BDO=90°，
∴OB²=BD²+OD²．
∵OB=r，OD=r-1，BD=3，
∴r²=3²+（r-1）²．
解得：r=5．
∴OD=4．
∵AO=BO，BD=CD，
∴OD=

1

2

AC．
∴AC=8．

點(diǎn)評：本題考查了在同圓或等圓中等弧所對的圓心角相等、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理等知識，有一定的綜合性．