Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
	…	10	5	2	1	2	5	…

二次函數(shù)y=x²+bx+c的對(duì)稱軸為直線

 

；當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)表中x、y的對(duì)應(yīng)值可知，當(dāng)x=1與x=3時(shí)y的值相等，所以此兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出對(duì)稱軸的直線方程；根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=0與x=4時(shí)y=5，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可寫出y＜5時(shí)，x的取值范圍．

解答：解：∵由表中x、y的對(duì)應(yīng)值可知，當(dāng)x=1與x=3時(shí)y的值相等，
∴對(duì)稱軸是直線x=

1+3

2

=2；
∵x=0時(shí)y=5，x=4時(shí)y=5，
∴y＜5時(shí)，x的取值范圍為0＜x＜4．
故答案為：x=2；0＜x＜4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用對(duì)稱性求出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．