Question

（1）求（如圖1）這一塊長為acm、寬為bcm矩形材料的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）
（2）用四塊（如圖1）的矩形材料拼成一個(gè)大矩形（如圖2）或大正方形（如圖3），中間分別空出一個(gè)陰影小矩形A和一個(gè)陰影小正方形B．通過計(jì)算說明陰影A、B的面積哪一個(gè)比較大；
（3）根據(jù)（如圖4），利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式可得出答案．
（2）分別求出矩形的長和寬，求出正方形的邊長，從而計(jì)算出面積即可作出比較．
（3）求出新形成的矩形的長和寬，根據(jù)面積相等即可得出答案．

解答：解：（1）S=長×寬=ab；
（2）根據(jù)圖形可得：矩形A的長=a，寬=a-2b；正方形B的邊長=a-b，
矩形A的面積=a²-2ab，正方形B的面積=a²-2ab+b²，
正方形B面積-矩形A的面積=b²＞0，
∴正方形B的面積大；
（3）根據(jù)圖形可得：（2a）²-b²=（2a-b）（2a+b）．

點(diǎn)評：本題考查平方差公式的背景，難度不大，運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋．