如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AP為∠DAB的平分線，交CD于點(diǎn)P，連接BP，BP恰好平分∠CBA，試判斷△APB的形狀，并說明你的理由．
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，推出∠DAB+∠CBA=180°，根據(jù)角平分線定義求出∠PAB+∠PBA=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠APB=90°，即可得出答案．
解答：解：△APB是直角三角形，
理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，
∴∠PAB=
1
2
∠DAB，∠PBA=
1
2
∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=
1
2
（∠DAB+∠CBA）=90°，
∴∠APB=180°-90°=90°，
∴△APB是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出∠PAB+∠PBA=90°，題目比較好，難度適中．
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（1）若點(diǎn)E、F、G、H是正方形ABCD四邊中點(diǎn)，試求四邊形EFGH的面積；
（2）設(shè)AE=x，AH=y，請(qǐng)?zhí)接懏?dāng)x、y滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．（要求寫出過程）

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已知如圖所示，在平行四邊ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周長是54cm那么△AOD的周長是________cm．

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閱讀材料，解答問題．

①如圖(1)已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，則OE＝OF理由是：∵四邊開ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝，BO＝AO．又∵AG⊥EB，∠1＋∠3＝＝∠2＋∠3∴∠1＝∠2，∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此題后某同學(xué)產(chǎn)生了如下猜想：對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG⊥EB，AG交EB的延長線于G，AG的延長線交DB的延長線于F，其它條件不變，如圖，則仍有OE＝OF．問猜想所得的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由．

②已知：E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD和BC的中點(diǎn)，并且2AB＝BC，G是AF和BE的交點(diǎn)，H是CE和DF的交點(diǎn)．(1)試探求四邊形GFHE的形狀；并說明理由．(2)若四邊形GFHE是正方形，平行四邊形ABCD應(yīng)滿足什么條件？

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已知如圖所示，在平行四邊ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周長是54cm那么△AOD的周長是________cm．

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