Question

某商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品日銷(xiāo)售單價(jià)x元（x≥2）與日銷(xiāo)售量W（件）之間的關(guān)系如表：

x （元）	3	5	7	9	11
W （件）	18	14	10	6	2

在商場(chǎng)不虧本的情況下，我們來(lái)研究下列的問(wèn)題：
（1）確定日銷(xiāo)售量W件與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的一次函數(shù)表達(dá)式．寫(xiě)出x的取值范圍．
（2）試寫(xiě)出日銷(xiāo)售利潤(rùn)y元與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象
（3）觀察圖象解釋方程（x-2）（-2x+24）=40的根的實(shí)際意義．

Answer 1

分析：（1）①設(shè)出一次函數(shù)解析式，把表格中的兩對(duì)數(shù)值代入即可得到函數(shù)解析式，根據(jù)銷(xiāo)售量不會(huì)是負(fù)數(shù)可得自變量的取值；②當(dāng)x≥12時(shí)，日銷(xiāo)售量為0；
（2）日銷(xiāo)售利潤(rùn)y元=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×日銷(xiāo)售量，進(jìn)而畫(huà)出圖象即可；
（3）看y=40所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．

解答：解：（1）設(shè)W=kx+b，

3k+b=18 5k+b=14

，
解得：

k=-2 b=24

，
∴W=-2x+24（2≤x＜12）
W=0（x≥12），
∴W=

-2x+24(2≤x＜12) 0(x≥12)

；

（2）y=（x-2）W
y=（24-2x）（x-2）=-2x²+28x-48=-2（x-7）²+50
當(dāng)x=7時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)獲得最大值為50元；
②當(dāng)x=2或x=12時(shí)，利潤(rùn)y=0；


（3）由題意得：（x-2）（-2x+24）=40是函數(shù)值等于40時(shí)對(duì)應(yīng)自變量的值，
由圖象可得：當(dāng)y=40時(shí)，x₁≈4.8，x₂≈9.2，
當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)為4.8或9.2時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)為40元．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到日銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；注意分情況探討日銷(xiāo)售量的關(guān)系式．